Z値についておしえてください。

次のようなｚ値が求めてありますがおしえてください。

例）正常男子の血圧３例（１１０、１２０、１３０ｍ　　ｍＨｇ）があります。それをもとに血圧１４０ｍ　　ｍＨｇ）の患者のＺ値を求めてください。

　　　　　個々のデーター平均
　　Ｚ＝----------------------
　　　　 　　　標準偏差

質問
１）ここでの個々のデータは１４０ｍｍＨｇでよいの　　だと思いますが間違えないでしょうか？

２）平均は（１１０＋１２０＋１３０）/　３＝１２０
　　だと思いますが間違えないでしょうか？

３）標準偏差は
　　ＳＱＲ｛｛（１１０－１２０）＾２＋（１２０－
　１２０）＾２＋（１３０－１２０）＾２｝/ 3-1}

分母は３ではなく３－１＝２で間違えないのでし　　ょうか？

これの値をＺ値の式にいれてＺ値を算出すればいいと思うのですが・・・・


質問

ここで、これはｔ－分布（対応のないｔ－検定）だと記述してあるのですが、標本数が３例と少ないためだとも書いてありますがこの意味がわかりません。


質問
　
Ｚ値で述べてある平均と標準偏差は、母集団の平均と標準偏差であり、標本の平均と標準偏差を意味してるのではないとおもうのですが、標本の平均と標準偏差を母集団の平均と標準偏差と考えれるのはなぜかわかりません。


基礎的なことが理解できていませんがよろしくご指導ください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/08/12 20:01

大昔やったので、だいぶ忘れてしまったのですが、回答がついてないようなので参考に。

質問１
１）　間違い有りません。

２）　間違い有りません。

３）
＞標準偏差は
＞ＳＱＲ｛｛（１１０－１２０）＾２＋（１２０－１２０）＾２＋（１３０－１２０）＾２｝/ （３－１）}

＞分母は３でなく３－１＝２で間違えないのでしょうか？

間違い有りません。母集団の標準偏差がわからないので標本ので代用しています。
したがって１引いていいです。

質問２
＞ここで、これはｔ－分布（対応のないｔ－検定）だと記述してあるのですが、
＞標本数が３例と少ないためだとも書いてありますがこの意味がわかりません。

標本数が５０以上になれば殆んど正規分布と変わらなくなります。

質問３
＞標本の平均と標準偏差を母集団の平均と標準偏差と考えれるのはなぜかわかりません。

おっしゃる通りです。でも母集団の平均と標準偏差がわからないので、
標本の平均と標準偏差で代用しないと仕方がないのです。

この回答への補足

ありがとうございました。

補足質問をさせていただきます。

標本数が３例なので正規分布表は使うことができなく
ｔ－分布表を用いればよいこともわかりましたが、質問３について再度おねがいします。

いま母集団の平均値や標準偏差がわからないので標本の平均と標準偏差を代用するとの回答を頂きましたが

いま標本の平均値と標準偏差を利用してｔ－分布を使用する場合には下記の式でおこなうようになっています。

ｔ＝(ｘーμ)/(s/ＳＱＲ（n-1)

　　　x(標本の平均）、μ（母集団の平均）
　　　ｓ（標本の標準偏差）、ｎ（標本数）

２つの標本から　ｘ＝２０としｓ＝１０が求まったら
上の式に代入して区間推定する方法があります。

式にこれらの値を代入して９０％の信頼区間を求めると、μの９０％信頼区間は２０±６３．１４となり
ますから　平均値を２０として、標準偏差を６３．１４と仮定したらおかしいのでしょうか？
ここでは９０％の信頼区間の値を代用しようとおもったのですが、標準偏差が大きくなりすぎて問題あると思うのですが・・・・
どうなんでしょうかご指導ください。

補足日時：2003/08/12 20:57

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/08/12 22:40

No.1です。

ｔ分布表（参考ＵＲＬ）では自由度５（標本数６）からしか表が有りません。
ということからしてもデータ２つの議論はあまり意味がないでしょう。

＞μの９０％信頼区間は２０±６３．１４となりますから、平均値を２０として、
＞標準偏差を６３．１４と仮定したらおかしいのでしょうか？

平均値の推定と標準偏差とは別の話だと思います。
６３.１４が信頼区間であればあくまでも真の平均値がそこにあっても
おかしくないというだけでデータのバラツキとは、又別の話だと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
理解できました。

今後ともご指導お願い申し上げます

お礼日時：2003/08/13 19:30