高校数学の統計 非復元抽出での確率分布について

(問題)
6,7,8,9,10,11,12の数字の記入された7個の球を母集団とし、そこから大きさ2の標本を非復元抽出した時の標本平均の平均と標準偏差を求めよ。

(質問内容)

非復元抽出では、1個ずつ玉を取り出すケースと2個同時に取り出すケースがあります。選び方の数は1個づつのほうが多いですが、球の番号を変量(X)として2個の球の平均(標本平均の平均)の確率分布はどちらも同じなのになぜ標準偏差が異なるのでしょうか？

　確率分布の表が全く同じなのに、標準偏差が異なってくる理由がわかりません。

　また、復元抽出での確率分布の表から標準偏差を求めるとき、表からE(X)、E(X^2)を求め
V(X)=E(X^2)-(E(X))^2から計算していました。非復元抽出ではこの解き方では答えが合わないのですが、単なる計算ミスなのでしょうか。そもそも、非復元抽出の確率分布表と復元抽出での確率分布表から標準偏差を求める方法が異なるのでしょうか？

Xi:変量　この場合は球の番号
Pi:確率

E(X):平均　E(X)=∑XiPi
E(X^2)=∑(Xi^2Pi)
V(X):分散

この問題の答えはσ^2 * (N - n ) /( n * ( N - 1 )) の式を使って解いていました。

σ：母標準偏差
N:母集団の大きさ
n:標本の数

　分かる方おられましたら教えてください。
　
　よろしくお願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/10 16:16

標本平均の確率分布が同じならその標準偏差も同じでないと困る. ただ, 文章中「2個の球の平均(標本平均の平均)の確率分布はどちらも同じなのに」のところは引っかかる. この場合「2個の球の平均」が「標本平均」であって「標本平均の平均」ではないし, 当然「標本平均の平均の確率分布」というものは存在しない (と言っていいよな).

あと「また、復元抽出での確率分布の表から標準偏差を求めるとき～」のところ
・復元抽出ではどのように計算してどのような答えになりましたか?
・「非復元抽出ではこの解き方では答えが合わない」とは, 具体的にはどのように計算してどのような答えになったのでしょうか?

No.1 回答者： たらねば 回答日時： 2017/02/10 04:00

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