最大な標本化間隔(ナイキスト間隔)を求める問題について

大学院入試の問題を解いています。
標本化間隔を求める問題が手も足もでずに困っています。
標本化定理は元周波数の2倍の周波数で標本化をすれば良いというところまでの調べたのですが、
それをこの問題にどうやって適応させればよいのはわかりません。
詳しい方、ご教授ください。

問.

下記の信号に対して、最大な標本化間隔(ナイキスト間隔)を下記の解答群から選べ。

x(t) = 4cos(πt) + 5cos(4πt + 1) + 0.6cos(2πt + 2)

(a) 0.1s
(b) 0.15s
(c) 0.2s
(d) 0.25s
(e) 0.3s
(f) 0.35s

質問者からの補足コメント

• 正弦波の基本形が
  y=Asin(ωt-φ)、
  ω=2πf ということでしたので、
  
  4cos(πt)の周波数 f=0.5[Hz]
  5cos(4πt+1)の周波数 f=2[Hz]
  0.6cos(2πt + 2)の周波数 f=1[Hz]
  
  この式での最大周波数 f=2[Hz]を２倍して、
  サンプリング周波数 f=4[Hz]だと決定すると
  
  f=1/Tより、
  周期は0.25[s]
  
  このような値で合ってますでしょうか・・・・ちょっと自信ありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/25 17:40

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/08/26 01:24

まず #1 は嘘だね. ごめん. 正確には「信号の最高周波数」を求めないといけない.

だからやってることはそれであってる... けど, ちょっとこれ問題が微妙. というのは, 標本化定理も厳密には
信号に含まれる最高周波数の 2倍を越える周波数で標本化すれば (LPF を通すことで) 元の信号を復元できる
というものであって, 最高周波数のぴったり 2倍の周波数で標本化しちゃうと困る (例えば, 周期 1 s の信号を 0.5 s 間隔で標本化しても元の信号は復元できない) んだ. ということで, ぎりぎりいうなら
(そこまで論じておいて) 選びうる標本化周期は 0.2 s
とすべきなのかもしれない.

この回答へのお礼

丁寧にご回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2015/08/26 01:31

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/08/25 16:18

その信号の周波数を求めればいい.