受信機(スーパヘテロダインの仕組み)

お世話になります。
まず、自分で理解した内容です。
受信した、周波数をいったん455kHzに直して処理し、受信周波数と違う周波数のなので、
周りの周波数の影響を受けても、元の信号(受信信号)に影響を与えない。
とまでは、分かっているのですが、
ブロック毎の意味を、イメージで(数式で)理解できていないのが現状です。
いま、解説無線工学(アマチュア無線用)をみてるのですが、表現が難しく、理解できておりません。
もう少し具体的に、イメージから具体例→数式への導きを可能であればお願いいたします。

すいません、長文になり、分かりにくい内容になりますがよろしくお願いいたします。

No.4 回答者： inara1 回答日時： 2010/11/21 11:41

ANo.2 です。

ANo.2 の式は間違いです。
非線形の増幅器に信号を加えるとき、バイアス電圧 V0 を印加するのが普通なので、添付図のようになります。2つの周波数の信号を加えたとき、出力信号の周波数は4種類でなく6種類が正解です。以下に数値例を書き直します。

受信したい電波の周波数を f1 = 1000kHz、局部発振周波数を f2 = 1455kHz としたとき、電波の信号と局部発振器の信号を足し合わせた信号を、式(1)のような入出力特性の増幅器に入力すると、出力信号に現れる6個の周波数は 1000kHz、1455kHz、2000kHz、2910kHz、2455kHz、455kHz になります。周波数変換回路が、455kHz だけを増幅するような設計になっていれば、出力は 455kHz の信号だけになります。

No.3 回答者： utyuutarou 回答日時： 2010/11/21 10:46

放送局より微弱な出力のアマチュア無線局の信号を高感度、高い選択度、高安定受信するには、そのまま弱い電波を増幅する回路が簡単なストレート受信機では受信できません、、455キロヘルツの中間周波数に変換してから、増幅、分離するスーパーヘテロダイン回路が用いられています、しかも、2回周波数変換をするダブルスーパーヘテロダイン回路です

たとえば1000ｋｚの受信信号をそのまま増幅すると、隣接する信号まで混ざり混信しやすく、、周波数が高くて増幅しにくいので、同調コイルで選ばれた1000ｋｚ周波数に対して、局部発振回路で455kz高い電波1455ｋｚを作り、混合回路で、両者を混ぜ合わせると、電波は波ですので相互に干渉して、打ち消しあい（1000ｋｚ－1455kz＝455kzが取り出せるのです455kzになった中間周波数は、増幅しやすく、中間周波数コイルトランスの高い選択度で、隣接する受信信号を排除して、2段階で増幅することで(3段階の回路や4段階の回路もある）高い感度を得られています、また不安定な短波電波や移動中の受信のように電波の伝播の強弱で信号が途切れないようにAGC回路(自動感度調整回路)で、信号が弱いときには増幅率を上げて、信号が強いときは増幅率を下げて歪まないように一定のレベル信号にしています、検波回路で、目的の音声信号を取り出し、スピーカーが鳴るまでの音声信号を増幅します、アマチュア無線機には、さらに高感度、高選択度、高安定性が求められるので、スーパーヘテロダイン回路が直列に2つつなげているのです、受信した信号を10.7メガヘルツにして増幅してさらに455kHzにして増幅しているのです、最近は3回中間周波数に変換するトリプルスーパーヘテロダイン回路が短波帯無線機で採用されているhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%BC% …

No.2 回答者： inara1 回答日時： 2010/11/21 09:38

イメージできないのは周波数変換のところでしょうか？

なぜ差の周波数の信号が出てくるかというところが分からないのでしょうか。
周波数変換というのは、頭の中のイメージとして想像できるものでなく、数学的なものなので、その結果で理解するしかないと思います。

実は、周波数の異なる信号を単に加算して増幅しただけでは差の周波数は出てきません。ラジオの周波数変換回路は増幅器の一種ですが、入出力の関係がリニア（入力電圧に比例した大きさの出力電圧が出る）ではなく、非線形の関係になっています。非線形の増幅器に周波数の異なる信号を加えると差の周波数を作ることができるのです。

入力電圧を Vin 、出力電圧を Vout としたとき、リニアな関係というのは
　　　Vout = k*Vin
です。k が増幅率に相当ます。ラジオの周波数変換回路では、Vin と Vout の関係がリニアでなく
　　　Vout = k*Vin^2　--- (1)
というようになっています。式(1)のような入出力関係の非線形の増幅器に、周波数 f (Hz) の信号
　　　Vin = A*sin( 2*π*f*t )
を加えたとき、出力信号は
　　　Vout = k*{ A*sin( 2*π*f*t ) }^2
となりますが、sin の2乗を cos に変換すると
　　　sin( 2*π*f*t )^2 = 1/2 - cos( 4*π*f*t )/2
なので
　　　Vout = (k/2)*A^2 - (k/2)*A^2*cos( 4*π*f*t )
となります。cos( 4*π*f*t ) というのは、周波数が 2*f の信号です。つまり、ある周波数の信号を、式(1)のような入出力関係の非線形の増幅器に入れると、2倍の周波数を作ることができます。これが周波数変換の原理です。(k/2)*A^2 は直流成分ですが、これはコンデンサなどで簡単に取り除くことができます。

入力信号として、2つの異なる周波数の信号の和
　　　Vin = A1*sin( 2*π*f1*t ) + A2*sin( 2*π*f2*t )
を加えた場合
　　　Vout = ( A1^2 + A2^2 )/2
　　　　　　- ( A1^2/2)*cos( 4*π*f1*t ) - ( A2^2/2)*cos( 4*π*f2*t )
　　　　　　- A1*A2*cos{ 2*π*( f1 + f2 )*t } + A1*A2*cos{ 2*π*( f1 - f2 )*t }
となります。この信号は4つの周波数 2*f1、2*f2、f1 + f2、| f1 - f2 | の和になっています。このように、式(1)のような入出力関係の非線形の増幅器に、2つの周波数の信号を加えると、それぞれの2倍の周波数、和と差の周波数の計4つの周波数の信号に変換されます。これが周波数変換です。

スーパヘテロダイン方式のラジオでは、この4つの周波数のうち、| f1 - f2 | の成分だけを抜き出しています。例えば、受信したい電波の周波数を f1 = 1000kHz、局部発振周波数を f2 = 1455kHz としたとき、電波の信号と局部発信器の信号を足し合わせた信号を、式(1)のような増幅器に入力すると、出力される4つの周波数は 2000kHz、2910kHz、2455kHz、455kHz になります。周波数変換回路が、455kHz だけを増幅するような設計になっていれば、出力は 455kHz の信号だけになります。特定の周波数だけを増幅する回路といっても、周波数の近い信号を選り分けるのは難しいのですが、455kHz は他の3つから周波数が離れているので分離しやすいのです。

No.1 回答者： tpg0 回答日時： 2010/11/21 05:35

スーパーヘテロダインの特徴は受信周波数を混合回路で中間周波数に変換する事です。

混合回路は局部発振回路(局発)から中間周波数を差し引いた周波数を混合するので中間周波数を出力する事になります。

具体的には
1,000kHz(受信)
↓(可変同調回路)
混合←545kHz(可変発振)
↓455kHz(変換出力)
中間周波増幅(固定同調)
↓455kHz(出力)
検波

1,500kHz(受信)
↓(可変同調)
混合←1,045kHz(可変発振)
↓455kHz(変換出力)
中間周波増幅(固定同調)
↓455kHz(出力)
検波

上記2例のように受信周波数に連動して中間周波数を差し引いた局部発振周波数を混合する事で混合回路出力からは固定された中間周波数が出力されます。
中間周波数に変換された信号は可変同調の必要がないので安定した増幅が可能になります。
中間周波数に変換するメリット
１、可変同調回路がシンプル化出来る。
２、中間周波数455kHzに規格化する事で中間周波トランスの汎用性が出るので用途に応じた中間周波トランスを使える。
(選択度or音質重視)
３、比較的低い周波数の増幅なので安定した増幅が可能。
(中間周波増幅2段・3段可能)

高性能受信機では、第1混合→第1中間周波増幅→第2混合→第2中間周波増幅のように、周波数混合を2段階行う「ダブル・スーパー・ヘテロダイン式」もありますが、ややこしくなるので触れない事にします。