数学の問題です。

△ABCにおいてAB=4、AC=3、∠BAC＝60度とする。また△ABCの外接円をT、その中心をOとするとき以下の問いに答えよ。

（1）BCの長さを求めよ。 答えは √13

（2）外接円Tの半径を求めよ 答えは √39/3

（3）△ABCの面積を求めよ 答えは 3√3

さらに、外接円Tの点B、点Cにおける接線の交点をDとおき、線分ADと線分BCとの交点をEとおく。

（4）∠BOCおよび∠BDCを求めよ。 答えは ∠BOC=１２０度 ∠BDC＝６０度

（5）BDの長さを求めよ。 答えは √13

（6）AE:EDを簡単な整数比で求めよ。 答えは 12：13


途中式を教えてほしいです・・・よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/11/21 14:42

（１）二辺の長さとその間の角が判っているので△ＡＢＣについて余弦定理を使います。

（２）上記でＢＣの長さが判り、∠ＢＡＣは与えられているので、今度は△ＡＢＣについて正弦定理を使います。
（３）ＡＣを底辺と考えると、高さは４＊ｓｉｎ３０°なので・・・
（４）∠ＢＯＣは弦ＢＣに対する中心角です。同じく円周角は∠ＢＡＣで６０°なので・・・
　　　△ＢＯＤは直角三角形で（ＯＢは半径、ＢＤは接線なので）あり、∠ＢＯＤは∠ＢＯＣの半分です。これらから∠ＢＤＯが判り、∠ＢＤＣはその二倍です。
（５）ＢＯは外接円の半径に等しく、∠ＢＯＤも上記から判っているので、
　ＢＤ＝ＢＯ＊ｔａｎ∠ＢＯＤ　でＢＤが判ります。
（６）（５）までで△ＢＤＣは正三角形であることが判り、その一辺（ＢＤ）も判るので面積も判ります。△ＢＡＥの面積と△ＢＤＥの面積はそれぞれ△ＢＤＣの面積と△ＡＢＣの面積をＢＥ／ＢＣ倍したものです。従ってＡＥ：ＥＤ＝ＢＡＥの面積：△ＢＤＥの面積＝△ＢＤＣの面積：△ＡＢＣの面積になります。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/11/21 16:17

(1)BC^2=4^2+3^2-2×4×3×cos60°

=16+9-24×(1/2)
=25-12=13
(2)2R=BC/sinA
=√13/sin60°
=√13/(√3/2)
=2/3√39
R=√39/3
(3)△ABCの面積=(AB×BC×CA)/4R
=(4×√13×3)/(4×(√39/3))
=3√13×(3/√39)
=9/√3=3√3
(4)∠BOC=120°より∠BOD=60°Bは接点なので∠OBD=90°
∠ODB=180°-(∠BOD＋∠OBD)
=180°-(60°+90°)
=30°
∠BDC=2×∠OBD=60°
(5)BD=BO×tan60°
=(√39/3)×√3
=√13
(6)DEの長さ√39/2
△BDCの面積=√13×(√39/2)×(1/2)
=(13√3)/4
AE:ED=3√3:(13√3)/4
=3:(13:4)
=12:13