大学のレポートで困っています。

数学・ユークリッド空間内の幾何学のレポートです。

【問題】
定点Aとこれを通らない定直線XYがあるとする。XY上に2点P,Qをとり，PQ定長l，∠PAQ=定角αとなるようにせよ。

というような問題です。
まったく分からないので，ヒントとかでも良いんでよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tmpname 回答日時： 2010/12/15 18:38

（これも角PAQが大きすぎると解がありませんが...）

定直線XY上に適当に点Cを取り、点DをXY上に
CD=Lとなるように取ります。

Dを通りXYに垂直な直線Mを引きます（この引き方は分かりますよね）
また点Eを、角DCE=90°-αかつEは直線XYに対してAと同じ側になるよう
適当に取って、CEとMとの交点をFとします。
この時点で確認ですが、CD=L, 角CDF=90°, 角DFC=αです。
CとFの中点をOとすると、Oを中心とする半径OCの円Zは
3点CDFを通ります。

今、Aを通りXYと平行な直線Nを引き（これも引けますよね）
Nと円Zとの交点（の一つ）をGとします。
＊Nと円Zとの交点は2つある場合もあれば1つしかない
　（Nと円Zは接する）場合も、あるいは交点が無い場合もあります。
　交点が無い場合はこの問題の解はありません。

円周角の性質より角DGC=角DFC=αです。またNの性質から
GとXYとの距離はAとXYとの距離に等しいです。
又、CD=Lでした。
よってAG=Kとすれば、C,DをともにKだけ直線XY上で動かした点が
求めるP,Qになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。本当に助かりました。

また何かあったらよろしくお願いします。

お礼日時：2010/12/18 16:49

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/12/15 14:55

A から直線 XY に垂線を下すのが簡単かな.