困っています。

因数分解がよくわかりません。

問題は…
(1)(a－b)x＋(b－a)y
(2)x^2y^2－x^2－y^2＋1
(3)x^3－x^2－x^＋1

です。
ちなみに^はxの何乗という意味です。

わかりにくい説明で申し訳ないですが、わかりやすく教えてください。
お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/23 13:17

(1)(a-b)x+(b-a)y --->符号をかえてa-bにする

=(a-b)x-(a-b)y
=(a-b)(x-y)

(2)x^2y^2-x^2-y^2+1 --->y^2のついた項をまとめる
=y^2(x^2-1)-(x^2-1) --->x^2-1が共通なのでまとめる
=(x^2-1)(y^2-1)　--->さらに因数分解
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)

(3)x^3-x^2-x+1
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x^2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x-1)

この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/12/23 14:05

No.5 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/12/23 14:31

＃３です。

（３）は間違い。ほかの方の回答が正解です。

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/12/23 13:14

（１）

(a－b)x＋(b－a)y=(a-b)x-(a-b)y
=(a-b)(x-y)

＊ａ－ｂとｂ－ａは符号が逆ですが共通の因数なのでこれでくくってやります。
（２）
x^2y^2－x^2－y^2＋1=x^2(y^2-1)-(y^2-1)
=(x^2-1)(y^2-1)
=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
＊ｘを含む項と含まない項に分け、前者の中の共通因数をさがします。その結果、後者と共通のものがでてきたら「しめしめ」です。
（３）
x^3－x^2－x^＋1=x^2(x-1)-(x^2-1)
=x^2(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(x^2-(x+1))
=(x-1)(x^2-x-1)
＊前二項はｘ＾２を含むのでｘ＾２でくくってやると、後二項と共通因数が出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/23 14:05

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/12/23 13:14

質問者が最初にやるべき事は、こういうところに質問するより教科書を読み直すこと。

(1)
(a-b)x+(b-a)y
=(a-b)x-(a-b)y
=(a-b)(x-y)
(2)
x^2y^2-x^2-y^2+1
=x^2(y^2-1)-(y^2-1)
=(x^2-1)(y^2-1)
=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)
(3)
x^3-x^2-x+1
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x^2-1)(x-1)
=(x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)^2(x+1)

この回答へのお礼

これからは自分で考えてみます。
解き方をみたら納得しました。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/23 14:07

No.1 回答者： alwen25 回答日時： 2010/12/23 13:13

(1) b-a=-(a-b)

(2) x^2(y^2-1)-(y^2-1)と変形
(3) x^2(x-1)-(x-1)と変形

A(x+a)=Ax+Aa
Ax+Aa=A(x+a)
(積の分配法則）は分かりますよね

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/23 14:07