双子のパラドックス

双子のパラドックスについては納得しています
　
　
その上での質問なのですが…　
　
　
　
宇宙船Ａと宇宙船Ｂがあります
　
それぞれは地球から逆方向に宇宙に飛び立ちました
　
お互いの加速度は同じとします
　
そしてある時点で同時に減速し、停止し、折り返し、加速し、地球へ帰還します…そして減速し、地球に降り立ちます
　
一連の運動の加速度は同じだとします
　
つまり地球からの観測では、方向こそ違えど、二隻の宇宙船は同じ運動と観測され、時間の遅れも、同じに観測されるものと思います
　
しかし、宇宙船からの観測では、ＡＢ間に相対速度が存在するので時間差が無ければいけないのではないですか？
　
　
そうなると辻褄が合わない様な気がします
　
　
そもそも相対速度による時間の遅れ自体も疑ってしまいます

No.2 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/01/08 17:34

>宇宙船からの観測では、それぞれは同時刻ではなく、更には距離や速度なども違うって事ですか？

　単純に考えたければ、既に宇宙船A・Bが地球から同じ距離だけ離れた位置に静止しているモデルで考えるといいです。宇宙船A・Bが瞬間的に地球から離れるように加速した場合の、宇宙船Aから見た場合を、同時刻の相対性で計算すれば、地球や宇宙船Ｂの時刻がどう激変したか、わかりますね。教科書によってはローレンツ収縮も含める必要があるかもしれません。
　その直後に地球から両方の宇宙船に向かって光が発射された場合の、Ａ・Ｂへの到達時刻を、Ａの立場で考えてみてもいいかもしれません（地球の立場では、当然ですがＡ・Ｂ同時）。

　←[宇宙船Ａ]　　　　　　←[地球]→　　　　　　[宇宙船Ｂ]→

　もし、ご不明な点が出て来るのであれば、双子のパラドクス、相対論的な速度の合成則、ひいては特殊相対論を数式で納得する過程で、何か問題が生じているのかもしれません。

　念のためですが、もし、特殊相対論が間違っているかもしれない、という議論でしたら、私の手には余ることを申し上げておきたいと思います。私程度では、特殊相対論に内部矛盾があるかどうかの議論はできかねますので。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/01/08 23:18

もちろん A から見たときに

・A が反転する時刻
・B が反転する時刻
は異なります.

ただし, 実際に時計を見比べると速く見えるところと遅く見えるところの両方があるため, 帰ってきたときには A も B も同じ時刻になります.

No.3 回答者： isa-98 回答日時： 2011/01/08 23:09

こちらは滅多にきません。

＞一連の運動の加速度は同じだとします

もちろんです。
質問者の疑問がもっともです。

「誤解」と言うのは双子のパラドックスではないと言う意味です。

＞兄の乗ったロケットが慣性運動（等速直線運動）をしているとき、相対性により、弟から見ると兄のほうが歳を取りにくく見え、兄のほうから見ると弟のほうが歳を取りにくく見える。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90% …

間違いであるとは一切記載してていません。
はっきり言います。「馬鹿か」「ＩＱ０」が書いた物です。

「出発する時」「Uターンする時」この２点で解決出来る。
と言う事は、

慣性運動中には解決できない。と言う事と同義であり、

↑兄の乗ったロケットが慣性運動（等速直線運動）をしているとき、相対性により、弟から見ると兄のほうが歳を取りにくく見え、兄のほうから見ると弟のほうが歳を取りにくく見える。（Ａ）

は必要になります。
すなわち「相対性」と「同時性」です。

私はこう思うんです。

※Ｕターンすれば相対速度＝０となり、この時点で真実（本当の時刻の遅れ）が解決する。
相対的な加速度Ｖを得た時も「相対性」と「同時性」は失われません。

相対性は「見えるだけーーーー」
同時性も「見えるだけーーー」
こんなの無視していいよ。

「最初に加速してるよね？」
「Ｕターンはマイナスの加速なんだよ。」
計算は「積分で出る。」「積分分かる？君。」

馬鹿げている。
最初はもう少しましな記載だったと思います。

No.1 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/01/08 10:02

>つまり地球からの観測では、方向こそ違えど、二隻の宇宙船は同じ運動と観測され、時間の遅れも、同じに観測されるものと思います

　はい、この場合は地球の観測者が一番単純に考えることができる慣性系にいますね。

>しかし、宇宙船からの観測では、ＡＢ間に相対速度が存在するので時間差が無ければいけないのではないですか？

　時計の遅れ、ローレンツ収縮、同時刻の相対性を考慮すると、地球からの観測と同じ結果が得られます。特殊相対論のパラドクスは、ほぼ全てが「同時刻の相対性」を考慮しないことによるものです（ごくわずかに剛体のものがあります）。
　解く方法は、普通の双子のパラドクス大差ありません（速度の合成則を追加で使用するだけ）。

この回答への補足

地球からの観測では同時刻に加速、減速、折り返していたとしても、宇宙船からの観測では、それぞれは同時刻ではなく、更には距離や速度なども違うって事ですか？
…間違ってたらすいません

補足日時：2011/01/08 15:21