No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
数学Bの問題ということなのですが、数学IIIの内容が入っていますね。
曲線を表す関数は y= x* 2^x(xかける 2の x乗)ですよね?
その数学IIIが入っているのは、(1)の面積の計算です。
まず、積分区間を決めないといけません。
式をみれば、0≦ x≦ nが積分区間になると推測できますね。
(必要であれば、増減表を書いて調べればよい)
すると、D_nは次のようになります。
D_n= ∫[0→ n] x* 2^x dx
部分積分を用いるのですが(まずこれが数III)、
2^xの積分を計算しなければなりません(これも数III)。
ヒントを書くと、2^x= e^tとおいて両辺対数をとると tが求まります。
結果、底を eとして書き換えることができます。
変数の置き換え(置換積分)も使わないといけません・・・。
(2)ですが、(1)とは関係なく求めることができます。
格子点はややこしそうな気がしますが、「分けて」考えればそんなに難しくありません。
・x= kのとき何個の格子点があるかを数えて、
・kについて 0から nまでの和をとる。
これだけです。
途中の計算では少し技がいりますが、そんなに難しくはないレベルです。
数学IIIの積分を習っていないのであれば、(2)だけを考えてみてもいいと思います。
No.2
- 回答日時:
もちろん、高校数学の範囲外だが、ピックの定理というものがある。
そのままでは大学入試では使えないが、検算用に活用したら良いだろう。
URLを張っておくが、ピックの定理で検索すれば、他にもたくさん出てくる。
http://kurihara.sansu.org/theory/pic.html
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