数学の対戦問題で最少の勝ち数について教えてください

問題は　6チームが引き分けのない総当たり戦をした。勝ち数が同じなら同順位とする。２位になるチームの最少の勝ち数はいくつか。

正解は「２勝」。説明は下記どおりです。
試合数は６（６－１）＊１/2 ＝１５（勝ち数１５）。ーーーーーーーーーー＞ここまで組み合わせの公式で解くのが分りますが、この後の説明はだれか詳しく教えてくださいませんか。

２位を最少勝ち数にするため、１位は全勝の５勝。他５チームが２位で、残り１０勝を５で割って２勝（３敗）。ーーーーーーーーーーーーーーーー＞についてよくわからないですが。特に「２位を最少勝ち数にするため、１位は全勝の５勝。」と書いてありますが、何で「５勝」でしょうか。どのように５勝を計算したかについて知りたいんですが。

ありがとうございます！

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/03/24 20:51

試合数はその解説にありますとおり、6チームの中から2チームを選ぶと考えて、6C2＝6×5/2×1

よって試合数は15。試合が15個あるということは、勝ちも15個あるということ。
その勝ちは、6チームに配分されるので、ほかの5チームが同点2位で、2位のなかの1チームの勝ちが最小になればよいので、｛15－（一位のチームの勝ち数）｝÷5という式がたちます。最小になればよいのだから、一位は最大の５勝にすれば２位は１０の５分の１の２勝となればよい。

No.1 回答者： chibicute 回答日時： 2011/03/24 20:13

総当たり戦では、2位の勝ち数を最小にするには、1位が全勝しなければなりません。

そこはお分かりでしょうか？
全勝するには、残りの5チームに勝たなければならないので、5勝することになります。

また3位以下の勝ち数が減れば減るほど、2位の勝ち数は増えてしまうので、2位の勝ち数を最小にするには、残りの5チームが2位で同じ勝ち数になればいいんです。

参考になりましたでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！よくわかりました。

お礼日時：2011/03/24 21:05