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- 回答日時:
(1)m>-3/2のとき、gをmを用いて表す。
>f(x)=x^2+3x+m=(x+3/2)^2+m-9/4のグラフの軸はx=-3/2だから
-3/2<mであればf(x)が最小になるのはx=mのとき。
よってg=f(m)=m^2+3m+m=m^2+4m・・・答
(2)m<=-3/2のとき、gをmを用いて表す。
>(ア)m+2≧-3/2すなわち-7/2≦m≦-3/2のときはf(x)の最小値は
f(x)の極小値になるので、g=m-9/4・・・答
(イ)m+2<-3/2すなわちm<-7/2のときにf(x)が最小になるのは
x=m+2のときだからg=f(m+2)=(m+2)^2+3(m+2)+m=m^2+8m+10・・・答
(3)mの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値
>-3/2<mではg(m)=m^2+4m=(m+2)^2-4>g(-3/2)=(-3/2)^2-4(3/2)=-15/4
-7/2≦m≦-3/2ではg(m)=m-9/4≧g(-7/2)=-7/2-9/4=-23/4
m<-7/2ではg(m)=m^2+8m+10=(m+4)^2-6≧g(-4)=-6
よってgの最小値は-6・・・答
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