絶対値 微分 問題
絶対値付きの微分についての質問です。
|sinx|,|cosx|,|logx|の微分って可能でしょうか?
グラフを描いてみたのですが、
|sinx|はx=0,π(πの周期)で微分不可能と思いました。
|cosx|はx=π/2の周期で微分不可能と思いました。
で|logx|はx=1で微分不可能と思いました。
例えば、|cosx|はx=0では微分可能ですが、
|sinx|はx=0では微分不可能です。
x=0に関しては、|cosx|は微分できるけど
|sinx|は微分できないと思います?
|logx|は、x=0関数が定義されない、x=1では
微分できない。
ここで、単純に|cosx|や|sinx|を微分せよ
と出題された場合は微分できないと言う回答でOKでしょうか?
微分するとは、x=xの微分係数を求める事だと認識
しています。
絶対値が付いている関数の微分の例題と回答があれば教えて下さい。
絶対値が付いた微分の問題に当たった事がないので、気になり
質問させて頂きました。
以上、ご回答よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
「微分可能」ということの定義は大丈夫ですよね?
極限として求めた場合に、左極限(h→-0)と右極限(h→+0)の値が一致することです。
ですので、
|sin(x)|の x= nπや |cos(x)|の x= (2n+1)π/2といった点では、微分不可能となります。
ただ、それ以外の点では微分可能です。
ですから、
>ここで、単純に|cosx|や|sinx|を微分せよ
>と出題された場合は微分できないと言う回答でOKでしょうか?
というわけではなく、条件を付けたり(x≠ nπなど)や場合分けをして(絶対値の中の正負)
微分係数を求めるのが通常だと思います。
絶対値付きの関数のグラフを考えると、y< 0の部分は x軸で折り返していることになります。
ですので、この「折り目」になっている点で、たいていは微分不可能になってきます。
(折り返す前のグラフが連続であり、かつ x軸をまたいでいるような点では)
>絶対値が付いている関数の微分の例題と回答があれば教えて下さい。
高校数学の内容でありがちな問題としては、
「連続」と「微分可能性」を論じさせるようなものがありますね。
関数:y= |x|について、x= 0で連続ではあるが、微分不可能であることを示せ。
No.3
- 回答日時:
連続関数ばかり考えると、絶対値を付けることにより、微分可能でない点が増えることはあっても減ることはない、みたいに考えてしまいがち。
極端な例を挙げてみます。
f(x) = -1 ( x ∈ Q ), f(x) = 1 ( x ∈ R - Q )
とした場合、f(x) と | f(x) | の微分可能性を考えてみるのも面白いと思います。
No.1
- 回答日時:
>ここで、単純に|cosx|や|sinx|を微分せよ
>と出題された場合は微分できないと言う回答でOKでしょうか?
それだけでは不十分だと思います。
ちゃんと場合分けして、答える必要があります。
>絶対値が付いている関数の微分の例題と回答があれば教えて下さい。
y = | log x | ( x > 0 ) とすれば、
x > 1 のとき、dy/dx = 1/x,
x = 1 のとき、y は微分可能でない,
0 < x < 1 のとき、dy/dx = -1/x
平凡な例で恐縮ですが。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
絶対値記号のついた三角関数の微分
数学
-
log|sinx|の微分はどうなりますか?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
log(1+x)の微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
y^2をxについて微分してください
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
数学についての質問です。 1.f(...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
d^2y/dx^2は何と読めばいいので...
-
三角関数 微分
-
y=1-sinxを微分せよ
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
数学の微分の問題です。 xのsin...
-
微分
-
e^(logx+1)の微分
-
f(x)=0はxで微分可能か
-
これらの数式を声に出して読む...
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y^2をxについて微分してください
-
y=e^x^x 微分 問題
-
これらの数式を声に出して読む...
-
和積・積和の公式について質問...
-
log(1+x)の微分
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
不定積分の計算で出た定数は捨...
-
位置を微分したら速度?
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
dxやdyの本当の意味は?
-
y=logxA(Aは定数)をxで微分
-
数3の「eのh乗引く1をでh割...
おすすめ情報