数学

(a^-b^)c+(b^-c^)a+(c^-a^)b
を教えて下さいm(_ _)m

^＝２乗です

No.6 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/15 21:22

(a^2-b^2)c+(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b

=(a+b)(a-b)c+b^2a-c^2a+c^2b-a^2b
ここで２項目と４項目、３項目と５項目をまとめ(a-b)でくくる
=(a+b)(a-b)c-ab(a-b)-c^2(a-b)
これで共通因数a-bが出てくるので
=(a-b)(ac+bc-ab-c^2)
=(a-b){-a(b-c)+c(b-c)}
=(a-b)(b-c)(c-a)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
図々しいのですが…
=(a-b)(ac+bc-ab-c^2)
=(a-b){-a(b-c)+c(b-c)}
にするとき-aとcで括るのはなぜですか？
私はbで括ってしまって…
答えが()3つと知っているから-aとcで理解出来ますが答えを知らないと中々ひらめきません(>_<)
-aとcを簡単に見出だす方法を教えて下さいm(_ _)m

お礼日時：2011/05/15 21:46

No.9 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/15 23:02

＞=(a-b)(ac+bc-ab-c^2)

＞=(a-b){-a(b-c)+c(b-c)}
＞にするとき-aとcで括るのはなぜですか？
＞私はbで括ってしまって…

bで括っても同じ結果になりますが、なりませんでしたか？

=(a-b){b(c-a)-c(c-a)}
=(a-b)(b-c)(c-a)

この回答へのお礼

あ、なりました！
ありがとうございます☆

お礼日時：2011/05/15 23:24

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/15 21:40

一瞬で暗算する方法：

その式が
(1) a,b,c の交代式であること
(2) a,b,c について三次式であること
を確認すれば、
(a-b)(b-c)(c-a) の定数倍以外にはない
ことが判ります。

変数の内どの 2 個の値を入れ替えても
式の値が -1 倍になるような多項式
のことを「交代式」と言い、
差積と対称式の積になることが
知られているからです。

三変数では、差積が三次式なので、
次数を考えれば、上記の対称式部分が
0 次の対称式すなわち定数しかありえない
ことが判るのです。

あとは、与式 = k(a-b)(b-c)(c-a) と置いて
(a,b,c) = (1,0,-1) とか代入してみれば、
k = 1 と判りますね。

この回答へのお礼

難しくてよく分からないのですが…
計算しなくても出るのですか？

お礼日時：2011/05/15 21:55

No.7 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/15 21:25

３行目

２項目と５項目、３項目と４項目をまとめる・・の間違いです
わかっていると思いますけど・・

No.5 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/05/15 21:09

またもや誤りです。

(ac＋bc)でくくったあとの式が誤っています。
(ac＋bc)(2a－2c)
2c(a＋b)(a－c）です。打ち間違えです。すいません。
答えはこれです。

この回答への補足

答え(a-b)(b-c)(c-a)なのですが…
展開とかしたら同じ意味なのでしょうか？

補足日時：2011/05/15 21:15

No.4 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/05/15 21:05

すいません。

誤りがありました。3個目の式で、同じものが三つ作られていると思うのですが、
その左側はすべて(ac＋bc)です。

No.3 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/05/15 20:59

因数分解しろという問題ですよね？

（a^－b^)c＋(b^－c^)a＋(c^－a^)b
を部分的に因数分解して、
c(a＋b)(a－b)＋a(b＋c)(b－c)＋b(a＋c)(a－c)
変形させて、
(ac＋bc)(a－b)＋(ab＋ac)(b－c)＋(ab＋ac)(a－c)
そして、(ac＋bc)でまとめると、因数分解できる。
(ac＋bc)(2a－c)

答え・・・c(a＋b)(2a－c）となる。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/15 20:41

こんにちは。

その式について何をやりなさいという問題なのでしょうか？

この回答への補足

因数分解ですm(_ _)m

補足日時：2011/05/15 20:53

No.1 回答者： sinvorzender22 回答日時： 2011/05/15 20:27

０ですかね？

この回答への補足

答えは(a-b)(b-c)(c-a)なんですが…
やり方が分からなくて(>_<)

補足日時：2011/05/15 20:34