高校数学(行列、線形変換)

数学で線形代数を勉強しているのですが
下記の問題の解き方がわかりません。
考え方、式の過程を詳しく教えてください。
（二次の正方行列を[a1 : a2 / b1 : b2]と表してます）

１．行列[2 : 1 / 0 : -1]の表す線形変換によって
方程式4x^2 + 4xy + 2y^2 = 1 で表される図形は
どのような図形に移されるか？
（答えは 円x^2 + y^2 = 1）
P'=f(P)=APで求めようとしましたが方程式4x^2 + 4xy + 2y^2 = 1
の処理が難しくて解けません。



２．原点Oと点A(3 , 4)があるとき、Oを中心とし、
Aを1つの頂点とする正八角形の各頂点の座標を求めよ。
（答えは　±(3 , 4) ±(-4 , 3) ±((1/√2) (-1, 7) ±((1/√2) (7 , 1) ）

考え方からよくわかりません。
特に考え方を教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： jamawao 回答日時： 2011/06/03 23:41

正八角形を中心角で分割すると、頂角が2π/8の2等辺三角形が８つできるます。

頂角の大きさがそのまま回転角になります。

この回答へのお礼

理解できました。
ご回答有難うございます!!

お礼日時：2011/06/03 23:57

No.1 回答者： jamawao 回答日時： 2011/06/03 22:54

1 逆行列を利用して、(x,y)= を与式に代入して下さい。

2 2π/8 の回転行列を使うと良いです

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
１番は無事解くことができました。
２番ですが何故2π/8なのか教えていただけないでしょうか？

お礼日時：2011/06/03 23:15