数学の問題についてです。 4m+3n=60•••➀を満たす自然数の組(m,n)を求めよ。 この問

数学の問題についてです。

4m+3n=60•••➀を満たす自然数の組(m,n)を求めよ。

この問題の解き方で質問があります。
まずてきとうに(m,n)となるものを見つけました。それが(3,16)で、それを➀に代入して
4•3+3•16=60••••➁
➀と➁を連立させてとく
この方法で解くことはできますか？

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/07/28 19:13

4m≡0(mod 3)

3n≡0(mod 4)

この解は、
m=3a、n=4b(a、bは自然数)

従って
4・3+3・16=36
4・6+3・12=36
4・9+3・8=36
4・12+3・4=36

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2016/07/27 15:52

連立、というより①－②の引き算ですね。

ニュアンス的にはそういうことです

No.3 回答者： sisave 回答日時： 2016/07/27 14:24

連立の意図が分からなかったので私なりの解答を書いておきます。

両辺を4で割ると
m＋3n/4＝15
(m,n)は自然数の組であるので
nは4の倍数　　　　　　　　①
さらに　
3n/4 ＜ 15 ⇔ n ＜ 20　　　②　
①,②を満たす自然数nは
n＝4,8,12,16
∴(m,n)＝(3,16),(6,12),(9,8),(12,4)

No.2 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/07/27 13:52

色々な方法がありますが、　「４」を基準に考え、４の倍数を６０から引いていきます。

５６、５２、４８、４４、４０、３６、３２、２８、２４、２０、１６、１２、８、４　　で、
このうち、３で割りきれる数は、４８、３６、２４、１２　ですから、それに対応する　ｎ　を決定。

結果として、ｍ　も、決定できます。

参考までに。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/27 13:48

はい.