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No.1
- 回答日時:
式を簡単に書きました。
(添付画像)まず、自己相関関数ですが、
φxx(τ)=lim1/2T∫x(t+τ)dt
ではなく、
φxx(τ)=lim1/2T∫x(t)x(t+τ)dt
が正しい式です。
x(t)x(t+τ)の計算結果を添付画像に載せています。これをφxx(τ)の式に代入して積分を計算しますが、n=mの場合とn≠mの2つの場合に分けて計算します。
(1)n≠mの場合
cos(nω0t+α) (αはtに依存しない定数)の形を[-T,T]の範囲で積分すると必ずゼロになります。従ってφxx(τ)=0となります。
(2) n=mの場合
tに依存しない定数項cos(nω0τ)があるので、積分してもゼロになりません。
素直に計算すると
φxx(τ)=ΣCn^2/2 cos(nω0τ)
が得られます。
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