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まず、「(2)分母を有利化して求める方法」から求めてみます。
(1)Z=80+j60
これのアドミタンスY=1/Zは
Y = 1/(80+j60) = 1/20(4+j3)
これの分母と分子に(4-j3)を掛ければ
Y = (4-j3)/20(4+j3)(4-j3) = (4-j3)/20(16+9)
= (4-j3)/20・25
= (4-j3)/500
となります。これをさらに実部と虚部に分けて答えとしてもいいでしょう。
次に「(1)極表示に変換して求める方法」です。複素平面でjを縦軸として(60、80)の点とそこまでの線を思い描いて下さい。
その線の長さが極座標表示でのYの大きさですので、それは、この問題の場合は3:4:5の三角形の5の部分の長さだから計算をしなくてもすぐ分かるのですが、ちゃんと計算すると下のようになります。
Yの大きさ = √(60^2 + 80^2) = 100
よって、極座標での答えは
Y = 100e(jθ)、ただしθはtan-1(アークタンジェント)で表すと、θ=tan-1(3/4)である角度(位相)
となります。どうでしょうか。Z=30-j40の場合も同様に求めて下さい。
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