位相幾何学に関連した証明問題です。

X,Yを２つの位相空間とする。

写像f：X→Yが全単射で、連続であるとき、fが同相写像となるためには、fが開写像(または閉写像)となることが必要十分である。

これを示せ。

詳しい証明お願いします。

No.1 回答者： OurSQL 回答日時： 2011/06/09 19:31

f が全単射かつ連続であるので、証明すべきことは、

f ^ (－1) が連続 <--> f が開写像（または閉写像）

です。

詳しい証明といっても、これは文字通り「明らか」ですよ。
用語の定義を、教科書で確認することをお勧めします。