数列{an}の初項から第n項までの和をSnとすると
(1)a₁= S₁
(2)n≧2のとき、an=Sn-Sn₋₁
という『数列の和と一般項』の公式を使った、
数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、一般項を求めよ
(1)Sn=3ⁿ-1
an=Sn-Sn₋₁
=(3ⁿ-1)-(3ⁿ⁻¹-1)
=3ⁿ-3ⁿ⁻¹
=3ⁿ⁻¹(3-1)
=2×3ⁿ⁻¹
という問題があったのですが、
最後の『3ⁿ-3ⁿ⁻¹』から『3ⁿ⁻¹(3-1)』のくくり方が良く分かりません…
回答お待ちしてます!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
具体的に考えましょう。
例えば、
3^5 - 3^4だとすれば、
(3・3・3・3・3)-(3・3・3・3)となって、
3が4つある所が共通しているので、
くくってやると
3^4*(3-1)
3^4*2になります。
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