xのx乗の不定積分を教えてください。

xのx乗の不定積分を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/03 15:57

たぶん、インテグラルなしで表記するのは無理だろうと思うけれど、

それを証明できるかと言われれば、正直な所、できない。

この手の「できない積分」を「できない」と述べるときの根拠は、
往々にして、第六感であったり、数学辞典やmathematicaに出てこない
ことでしかったりする。これは、私ばかりではあるまい。
「解析的ガロア理論」なるものがあると噂に聞いたことはあるが、
不勉強にして、現物を見たことはない。
x=0 の真性特異点を周回する積分路に注目して、原始関数の
リーマン面の形を考察すれば、おそらく何か言えるはずだが、
私の手には余る。誰か、やってくれないかなあ。

蛇足だが、級数展開を援用するときには、マクローリン展開は避けてね。

この回答への補足

高校生なので、マクローリン展開という言葉すら
初耳なんですが、そこまで難しいとは・・
回答ありがとうございました。

補足日時：2011/08/11 00:16

No.5 回答者： Ae610 回答日時： 2011/08/03 17:47

∫(x^x)dx (x＞0)の不定積分の質問は前にもあったが、「岩波数学公式I」の156頁に紹介されているので、興味があれば見て

いと思う・・・！

この回答への補足

興味はあります。
立ち読みできるかな？
回答ありがとうございました。

補足日時：2011/08/11 00:16

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/03 14:25

解析的には不定積分は無理なようです。

敢えて積分したければ、x^xをテイラー展開して、それを不定積分するしか、手がないかと思うね。
ちなみに数式処理ソフトや数式処理サイトで確認してみたけど、不定積分は無理でした。級数展開形での解答はあったけど…。

この回答への補足

やはり無理ですか。
よほど難しいんですね・・・

補足日時：2011/08/11 00:15

No.2 回答者： yabako2 回答日時： 2011/08/03 13:10

対数微分法を使います。

詳しくは以下を参照。

参考URL：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答への補足

微分ではありません
積分です

補足日時：2011/08/03 14:03

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/03 13:09

x の x乗の不定積分, としか言いようがない.

この回答への補足

高校の知識では無理というものを聞いたことがありますが、
大学でも不可能でしょうか？

補足日時：2011/08/03 14:03