ラプラス変換が工学的に用いられている具体例を一つ

ラプラス変換が工学的に用いられている具体例を一つあげて述べよ。
という問題なのですが、インターネット等を使って調べてもよくわかりません。どなたか、知っている方がいらっしゃったら、具体的な数式もふまえて教えていただけないでしょうか？
また、ラプラス変換においてでてくる畳み込み積分についての工学的応用例についても知っていらっしゃる方がいらしたら、これも教えていただけるとさいわいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/01/16 12:44

ラプラス変換は偏微分方程式を解くときに便利ですよね。

伝熱工学において熱伝導方程式を解いたりするのによく使います。
例えば，熱源を効率的に冷却するフィンの設計などに利用されます。
また，電気信号の処理で必ず使います。
信号処理を応用する分野（制御とか音響工学とか）では使うと思いますよ。
畳み込み積分も信号処理のときに使うと思います。
取り急ぎ，そんなところで。

No.3 回答者： lassen 回答日時： 2003/01/16 18:03

ラプラス変換の方は

「エレクトロニクス、情報理論等に応用されているほか、例えば、自動制御工学におけるフィードバック制御系の伝達関係解析の手法として用いられている。F(s)=∫(0→∞)f(t)e^(-st)dt」

畳み込み積分の方は
「システムの解析の出力と入力の関係を畳み込み積分によってあらわすことができる。例えば線形フィードバックシステムで、
　　　 　＿＿＿
x(t)→｜g(θ)　｜→y(t)
　　　 　―――

のときy(t)=∫(0→∞)x(θ)g(t-θ)dθ　と表される。
また、これは信号処理の基本で様々な信号の加工が畳み込み積分としてあわすことができる。その他画像と画像を重ね合わせてその差を考えるテンプレートマッチングやコンポリューションがある。」

でいいと思います。明日の応解がんばりましょう！

No.2 回答者： mmky 回答日時： 2003/01/16 13:07

簡単な具体例を参考程度までに一つ

(機械系）質量ｍの物体がばねを通してぶら下がっている。ばねの一端は固定されています。ばねの長さx,ばね定数をｋとする。この質量に1(N・ｓ)のインパルス力を与えた時のインパルス応答は？
運動方程式
m(d＾2x/dt＾2)+kx=u'(t)
x(s)=1/m{s＾2+(k/m)}
x(t)=1/√(km){sin√(k/m)t}　「インパルス応答」

ラプラス変換においてでてくる畳み込み積分というのは、インパルス応答に利用している。インパルスのことでは。δ(t-a)=u'(t-a)
それ以外ではフーリエの畳み込み積分になりますね。

参考程度に