難しい連立方程式が解けなくて困っています．

ax+by+cxy+dy^2+e=0　　（2）
fx+gy+cxy+dy^2+h=0　　（1）

（a,b,c,d,e,f,g,hは定数）

いろいろな方法で解こうと思ったのですがなかなか解けず困っています．
解き方やサイトの紹介やヒントなど教えていただけるとありがたいです．
どうぞよろしくお願いします．

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2011/08/07 21:47

（１）－（２）を計算すると　（ａ－ｆ）ｘ＋（ｂ－ｇ）ｙ+ｅ－ｆ＝０　となります。

これを使って１または２式のｙを消去するとｘに関する二次方程式になりますから、これを根の公式で解けますね。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2011/08/07 21:48

こんにちは。

（２）－（１）より
ａｘ　＋　ｂｙ　＋　ｅ　－　ｆｘ　－　ｇｙ　－　ｈ　＝　０
以下、整理していくと
（ａ－ｆ）ｘ　＋　（ｂ－ｇ）ｙ　＋　ｅ　－　ｈ　＝　０
（ｂ－ｇ）ｙ　＝　（ｆ－ａ）ｘ　－　ｅ　＋　ｈ
ｙ　＝　｛（ｆ－ａ）ｘ　－　ｅ　＋　ｈ｝／（ｂ－ｇ）　・・・（３）

（３）を（２）に代入すると、ｘについての二次方程式ができます。
解の公式を使うとよいでしょう。
すると、ｘの答えが２通り出ます。
２つそれぞれのｘについて、（３）への代入を行い、
最後は、
「ｘ＝？、ｙ＝？」　または　「ｘ＝？、ｙ＝？」
という形（ｘとｙのペアが２通り）の答えになります。

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/08/07 22:04

(2)式-(1)式

(a-f)x+(b-g)y+e-h=0

元の式を見ると、yを消去するよりもxを消去するほうが計算量が少なくて済みそうなので、この式をxについて解く。
この際、a-f=0の場合とa-f≠0の場合で場合わけが必要。

a-f=0の場合
(b-g)y=h-e
b-g≠0の場合、y=(h-e)/(b-g)　これを(1)or2)に代入する。
b-g=0の場合はh-e=0なら(1)を満たす(x,y)の組全て。h-e≠0なら解なし。

a-f≠0の場合
x={(g-b)y+h-e}/(a-f) (3)
この式を(1)に代入、yについての2次方程式をつくり解けばよい。
得られたyの値(通常は2個ある)をそれぞれ(3)に代入してxの値を得る。