LC並列回路のコイル部分の消費電力

LC並列回路とトランスについて分からない部分がありますので、お分かりになる方どうぞよろしくお願いします。

　角周波数ωの交流電圧をLC並列回路に印加した場合インピーダンスはωL/(1-ω^2LC)になります。LC回路のコイル部分のインピーダンスはωLになります。
　なので、(1-ω^2LC)が、例えば1/10の場合、LC並列回路のインピーダンスは10ωLとなってコイル部分の10倍になります。
　以上の事から、例えば、LC並列回路に1Aの交流電流を流した場合、コイル部分に10Aでコンデンサ部分に逆向きに9A流れると考えられます。
　さらに、そのLC回路が10V印加されていると仮定します。コイル部分は10V,10Aで、コンデンサ部分は10V,-9A(コイルと逆位相)と考えられます。
このコイル部分に1:1のトランスを形成させて、その先に1Ωの抵抗を接続するとします。
すると、10Vで1Ωで10Aなので、消費電力は100Wだと考えられます。
　しかし、LC回路には10Vで1Aの10Wの電力しか供給していません。
いったいどの部分の考え方が間違っているのでしょうか。
お分かりになる方、是非ご教授お願いしたく思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/08/29 07:05

No.2の追加質問にお答えします。

与えた電圧が10Vなら、供給電力(無効電力を含みません)はその通り、100Wです。等価回路は厳密には少し違います。2次コイルを流れる電流分が発生する磁束は打ち消されて消滅しますが、トランスの発生磁束がゼロになるわけではありません。1次コイルのインダクタンスは1Ωと並列に残るので、LCRの並列回路になります。2次コイルのインダクタンスは等価回路には残りません。もしRが無限大だったらどうなるかを考えてみるとわかると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
インダクタンスが残るから等価回路はLCRの並列回路になるのですね。
参考書を見たのですが、
一次側の電圧：V1=Ldi1/dt+Mdi1/dtで
二次側の電圧：V2=Ldi2/dt+Mdi2/dtで
上式から回路を解いていくと書いてありました。
LCRの並列回路になっていました。

丁寧なご説明ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/31 06:01

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/29 16:09

>>有効電力が100W，無効電力が10varで，合わせて皮相電力100.5VAになります。

>と説明して頂いたのですが、皮相電力が100.5VAになる部分が良く分からないのですが、
有効電力を運ぶ電流と，無効電力を運ぶ電流は，位相が90゜ずれています。
このため，単純な和ではなく，ベクトル合成することになります。

この場合，直角三角形の斜辺の長さを求める計算となり，
皮相電力=√{有効電力^2+無効電力^2}=√{100^2+10^2}=100.4987VA
と計算できます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
勉強になりました。

お礼日時：2011/08/31 05:55

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/28 13:33

まず，はじめのLC回路には10V，1Aで，電圧・電流の位相が90゜ずれているので，

無効電力が10var流れ込んでいます。

>このコイル部分に1:1のトランスを形成させて、その先に1Ωの抵抗を接続するとします。
>　しかし、LC回路には10Vで1Aの10Wの電力しか供給していません。

#2さんが書かれているように，1Ωの抵抗をつないだ時点で，10Vの電源から10Aの有効電流が流れ込みます。LC回路に供給される電力は，有効電力が100W，
元からのLC回路の無効電力が10varで，合わせて皮相電力100.5VAになります。

この回答への補足

ご回答ありがとうございました。

1点お伺いしたい点があります。

>LC回路に供給される電力は，有効電力が100W，
>元からのLC回路の無効電力が10varで，合わせて皮相電力100.5VAになります。

と説明して頂いたのですが、皮相電力が100.5VAになる部分が良く分からないのですが、
よろしければまた説明して頂いてもよろしいでしょうか。

補足日時：2011/08/29 02:08

No.2 回答者： el156 回答日時： 2011/08/28 13:22

トランスの先に1Ωをつけると、1Ωを流れる電流が2次コイルに流れて1次コイルの磁界を打ち消します。

結合係数が1に近くて1次コイルと2次コイルの磁束がほぼ共有状態にあれば、2次コイルに流れる電流はほぼ完全に1次コイルの磁界を打ち消します。したがってこの状態では、1次コイルには、1次コイルのインダクタンスとは無関係に、2次コイルと同じ電流が流せます。説明の順序が結果から原因を説明するようになってしまいましたが、これが同時に起こると考えてください。この状態は、1Ωが1次コイルに並列に挿入された状態と等価です。これがトランスの機能です。
前半にも誤りがあります。LCだけの回路が電力を消費することはありません。LCだけの回路では電圧と電流の位相が90度、又は-90度ずれていますから、掛け算して積分するとゼロになります。ベクトルか、複素数で考えてみることをお勧めします。

この回答への補足

ご回答ありがとうございました。


>1次コイルには、1次コイルのインダクタンスとは無関係に、2次コイルと同じ電流が流せます。
>1Ωが1次コイルに並列に挿入された状態と等価です。

上記説明だとLC回路と抵抗が並列であるように受け取れますが、
一次コイル電流=2次コイル電流という説明からすると
トランス部分が抵抗が置き換わって、RCの並列回路とみなしていいということになるのでしょうか。

よって、供給電力100Wでコンデンサの消費電力は0Wで抵抗の消費電力が100Wとなるということで
いいのでしょうか。

また、よろしければご回答よろしくお願いします。

補足日時：2011/08/29 02:00

No.1 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/08/28 07:21

コンデンサーに電力が蓄えられていて、コイルに供給されています。

コイルとコンデンサーの電流は１８０度の位相差が有るので、電流はお互いに補完されているのです。
ＬＣ回路の全電力を計算すると１０Ｗになり、コイル単体の電力とは異なります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
コイルとコンデンサの電流が補完されているのでLC回路とコイル単体の電力は
異なることは間違いではないということですね。

お礼日時：2011/08/29 01:30