元の関数を区間[a,b]での傾きで割ると傾きが１？

長ったらしいタイトルで申し訳ありません。

f(x)という関数を考えたときに、この関数の区間[a,b]での両端を結ぶ直線の傾きはf(b)-f(a)/b-aです
ここで元の関数f(x)を[a,b]で両端を結ぶ直線の傾きで割る・・・つまりf(x)/f(b)-f(a)/b-aという式を考えると両端を結ぶ直線の傾きが１になるらしいのですが
いまいちよく分かりません

これはどんな関数でも言えることなのでしょうか？よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/10 18:45

しまった、ミスプリ。

関数 f(x)/k の [a,b] での平均変化率は { (f(b) - f(a))/(b - a) }/k、
でした。

この回答へのお礼

お礼遅れました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/10/29 17:14

No.3 回答者： mukkuri_bear 回答日時： 2011/09/11 00:55

計算してみたら？

g(x)=f(x)/{f(b)-f(a)}*(b-a)
とおく。g(x)の区間[a,b]における傾きは
傾き={g(b)-g(a)}/(b-a)
g(b)=f(b)/{f(b)-f(a)}*(b-a)
g(a)=f(a)/{f(b)-f(a)}*(b-a)
傾きの分子=g(b)-g(a)={f(b)-f(a)}/{f(b)-f(a)}*(b-a)=b-a
傾き=1

f(x)には何ら制限を与えてないので、任意です。もちろんf(a),f(b)が存在することが条件ですが。

この回答へのお礼

お礼遅れました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/10/29 17:14

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/10 18:43

いつでも言えます。

k = ( f(b) - f(a) ) / (b - a) と置くと、式が見やすいかもしれません。
f(x) の [a,b] での平均変化率が ( f(b) - f(a) ) / (b - a) ですから、
関数 f(k)/k の [a,b] での平均変化率は { (f(b) - f(a))/(b - a) }/k、
すなわち、= 1 になります。