No.3ベストアンサー
- 回答日時:
前の質問↓が何言ってるのかサッパリ判らなかったんだが、
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13403901.html
この質問で話題が見えてきた気がする。
「2つの曲線の間の面積」という言い方が微妙。
問題文をきちんと見直したほうがいい。
「y=f(x)−y=g(x)」も、何が書いてあるのか判らない。
それは数式なのか?
2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) で囲まれた面積であれば、
2つの曲線が囲う領域が存在しなければ、面積もへったくれも無い。
y=f(x) と y=g(x) が直線なら、交点は多くてもひとつだから、
領域を囲いようが無いし。
「2つの曲線の間の面積」てのが、正確には
y=f(x) と y=g(x) と x=a と x=b で囲まれた面積 ではないだろうか?
だとすれば、面積の計算は前回も今回も No.2 が書いているとおり
∫[a,b] |f(x)-g(x)|dx になる。
具体的操作としては、f(x)-g(x) の正負で区間 a ≦ x ≦ b を分割して、
各区間ごとに ∫ f(x)-g(x) dx または ∫ g(x)-f(x) dx を計算する。
この場合、y=f(x) と y=g(x) が直線であっても、やり方は全く同じ。
No.4
- 回答日時:
上図のように
2つの曲線が2点で交わっていれば
2つの曲線が囲む
赤領域の面積
は有限になるけれども
2つの直線は2点で交わらないので
2つの直線で領域を囲むことはできません
下図のように
赤の面積は∞
青の面積は∞
黄の面積は∞
緑の面積は∞
になります
なお
∫_{a~b}|f(x)-g(x)|dx
というのは
曲線
y=f(x)
と
曲線
y=g(x)
と
直線x=a
と
直線x=b
と
で囲まれた面積です
No.1
- 回答日時:
>公式は
「y=f(x)−y=g(x)」
なんで y が2つあるの?
f(x) ≧ g(x) の範囲は f(x) - g(x) を
f(x) ≦ g(x) の範囲は g(x) - f(x) を
積分します。
f(x), g(x) は別に曲線でも直線でもよいです。
通常、「直線は曲線の特別な場合」として、全体をひっくるめて「曲線」と呼んでいることが多いです。
>直線同士(2つの関数が直線)の場合でもこの公式は使えるのでしょうか?
「囲まれた部分」が定義できれば使えますよ。
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