円x²+y²=1と直線y=x+mが接するとき、定数mの値を求めよ。 どうやって求めるんですか？

円x²+y²=1と直線y=x+mが接するとき、定数mの値を求めよ。
どうやって求めるんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/21 00:44

グラフを書けばすぐわかるよね。

円は原点を中心にした半径1の円で、それに接する「傾きが1の直線」の y 切片が m だから、2つあるよね。

これを数式で求めるには「接する」ということがどういうことかを使います。つまり「共有点がひとつ」ということです。「たった1つの解がある」「解は重根である」でいうこと。
（ちなみに、共有点がなければ「根がない」ということ、「接する」のではなく「交わる」のであれば「異なる根が2つ」ということです）

x² + y² = 1　　　①
と
y = x + m 　　　②
が共有点を持つ、つまり①と②の「y」の値が等しいということなので、②を①に代入して

　x² + (x + m)² = 1

整理して
　2x² + 2mx + m² - 1 = 0
これを満たす x が「ただ1つ」であるということ、つまり「たった1つの解がある」「解は重根である」なので、根の判定式を使って
　D = (2m)² - 8(m² - 1) = 4m² - 8m² + 8 = -4m² + 8 = 0
より
　4m² = 8
→　m² = 2
→　m = ± √2

この回答へのお礼

ありがとうございます！
m²があるのを見落としてました…。

お礼日時：2018/06/21 07:44

No.3 回答者： diff3356 回答日時： 2018/06/21 07:29

題意から、「直線と原点との距離が円の半径１に等しい」ということです。

すなわち、|0 - 0+m|/√2=1.
これよりただちに、m=±√2.
であることがわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/21 07:45

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/21 00:28

まず接する条件を言葉にして表現してみよう。

言葉で表現できたら、それを数式で表現してみよう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/21 07:44