①円x^2+y^2=5に直線y=mx+5が接する時のmの値と接点の座標を求めよ。 ②円x^2+y^2

①円x^2+y^2=5に直線y=mx+5が接する時のmの値と接点の座標を求めよ。

②円x^2+y^2=5と直線y=mx+5が共有点を持つようなmの範囲を求めよ。
この問題をどの公式などを使うなど分かりやすく教えてください。

お願いします。


ベストアンサーに選ばれた回答

①x^2+y^2=5にy=mx+5を代入すると
(m+1)x^2+10mx+20=0 ・・・（ⅰ）
で、これが重解を持てばよく、
（判別式）/4=25m^2-20(m+1)
=5(5m^2-4m-4)
=0
∴m=(2±2√6)/5
接点の座標はこのmの値を（ⅰ）に代入してx座標を求め、
出てきたxの値を直線の式に代入すれば出ます。

②題意の円は原点が中心で半径が√5だから、
（mx-y+5=0と原点の距離）≦√5
であればよい。点と直線の距離の公式より、
|5|/√(m^2+1)≦√5
∴25≦5(m^2+1)
m^2≧4
∴m≦-2,2≦m
とあったのですが、mの値は±8ではないのでしょうか？
もーさっぱりわかりません。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/06/01 02:51

とりあえず、どんな図になるのかをイメージしながら考えると良いでしょう。

数式だけ見てると行き詰まることはよくある事です。

そのうえで、質問者さん自身はどこを間違えたのかを考えると理解の助けになると思います。
（単純に計算ミスだろうとは思いますけどね）

（添付した画像はあくまでもイメージですので正確ではありません）

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/06/01 02:28

ベストアンサーに選ばれた回答の

①x^2+y^2=5にy=mx+5を代入すると
(m+1)x^2+10mx+20=0 ・・・（ⅰ）
の式（ⅰ）は計算間違いで、正しい式は
(m^2+1)x^2+10mx+20=0 ・・・（ⅰ）
です。以下、計算を進めると
（判別式）/4=25m^2-20(m^2+1)
=5m^2-20=0
∴m=±2　となる。
②の計算は正しくて
m≦-2,2≦m　も正しい。
①の答えとも合っている。
mの値は±8はどのように計算したか知らないが、間違っている。