三角形の辺の和が最小になるように作図する問題です。

三角形の辺の和が最小になるように作図する問題です。

点Ｏから伸びる半直線Ｌ、Ｍがあります。
角ＬＯＭの中に点Ａがあります。
Ｌ，Ｍ上にそれぞれ点Ｐ，Ｑをとり、三角形ＡＰＱを作ります。
このときＡＰＱの辺の和が最小となるように作図する方法を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： mariopapa2397 回答日時： 2010/09/18 22:11

点Aを、直線Lに対して、対称移動した点と

　　　　　直線Mに対して対称移動した点を
　　直線で結びます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
分かりやすい図付きで感謝いたします。
これからも質問させていただくことがあるかもしれませんが、宜しくお願いいたします。

お礼日時：2010/09/23 21:11

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/09/19 08:02

＃２のご回答が答えです。

これは鏡に像が写る時の光路の作図でも出てくる考え方です。
直線Ｌ，Ｍを鏡だとして下さい。
「Ａから出た光がＬ，Ｍで反射してＡに戻ってくる条件は」というのと同じになっています。
ビリヤードの玉のような物体が壁Ｌ，Ｍにぶつかって元に戻ってくる条件はとしても同じです。

光が点Ａから点Ｂまで進む光路はその光路を進むのに必要な時間が最小になるものという条件で決まります。
同じ媒質であれば同じ速さで進みますからこの条件は「距離が最短になる光路は」という内容と同じです。
反射がなければＡ、Ｂを結ぶ経路の中で最短になるのはは直線です。
鏡での反射があれば、鏡に対して対称の位置（像の位置）Ａ'からＢに直線で行く道が最短になります。
＃２様の作図ではこのＡ'を求めていることが分かりますね。
「入射角と反射角が等しい」という反射の規則はここから出てきます。

空気中から水の中に入る時に屈折が起こるというのも最短時間という条件で決まります。
屈折が起こるのは水の中と空気中で光の速さが異なるからだということになります。
これは溺れている人を助けるために陸の人が走っている。どういう経路を取れば最短時間で行くことができるかという形で問題になっているのを見ることがあります。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2010/09/18 22:05

私なら、

半径ＡＯの円弧を書き
ＬとＭの交点の線を引き
その線に平行で点Ａを通る直線を引く
その交点はＰＱです。
つまり二等辺三角形になります。