三角比

△ABCにおいて、
AB=x,BC=2x,CA=9である。

∠Cが最大となるときのxの値を求めよ。

という問題の解答・解説をお願いします。
詳しく教えて頂ければありがたいです。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2011/10/10 00:18

正弦定理より、

2x/sinA=x/sinC
sinC=sinA/2≦1/2
より、∠Cの最大値は30°

∠A=90°なので、三平方の定理からxが出ます。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/10/09 23:03

余弦定理より

ｘ＾２＝９＾２＋４ｘ＾２－２＊９＊２ｘ＊ｃｏｓＣ　・・・（１）
ｘ＾２＜９＾２＋４ｘ＾２　なので　２＊９＊２ｘ＊ｃｏｓＣ　は正でなくてはならず、ｘが正なのでｃｏｓＣも正でなくてはなりません。
（１）より
ｃｏｓＣ＝（３ｘ＾２＋８１）／３６ｘ
の増減表を作ってｃｏｓＣが最大（但し０＜ｃｏｓＣ＜１）になるところを探せばいいと思います。