真ひずみの式について

真ひずみを求める式が下記のように定義される理由を教えて下さい。教科書を見てもよく分かりません。よろしくお願いいたします。

L0:元の長さ、L1変形後の長さ
ε：公称ひずみ、ε':真ひずみ
ε'＝∫[L0～L1]dL/L・・・・・これが良く分かりません。
　＝ln(L1/L0)=ln(1+ε)

No.1 ベストアンサー 回答者： ElectricGamo 回答日時： 2003/11/20 23:34

理由はその方が都合がいいから定義するわけですが、これは具体例をあげると分かりやすいでしょう。

例えば、ある板を 10mm → 8 mm、8mm→4mm と塑性変形させたとします。それぞれの段階の公称ひずみは -0.2 と -0.5 でその和を取っても -0.7 で 10mm→4mm へ一気に塑性変形させた場合の公称ひずみ -0.6 と一致しません。

これが真ひずみだと、10mm → 8mm で -0.223、8mm→4mmで -0.693 となり、その和は 10mm→4mm の真ひずみ-0.916 と一致します。

つまりdL/Lの分母に、もとの長さのL0を置くのではなくて、それぞれの時点の長さLを置くことにより、複数の塑性変形の過程を定量的に議論出来る利点があります。公称ひずみではこうはいきません、