分数の中に分数がある計算

写真のような式の計算をするにはどうしたらよいでしょうか。やり方と解答教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/15 22:05

>(1-x)/(2-x)

>
>になるまでの過程がわかりません

分子＝１、分母＝１－（１／（２－ｘ））として分母だけの話です。

（２－ｘ）で通分すると、１＝（２－ｘ）／（２－ｘ）と考えられるから、

１－（１／（２－ｘ））
＝（２－ｘ）／（２－ｘ）－（１／（２－ｘ））
分母を１つにまとめると
＝｛（２－ｘ）－１｝／（２－ｘ）
分子のかっこをはずすと
＝（２－ｘ－１）／（２－ｘ）
＝（１－ｘ）／（２－ｘ）＝分母　だから、元の式は、

１／｛（１－ｘ）／（２－ｘ）｝となります。

例えば、分数のわり算は、

１／（２／３）＝１÷（２／３）＝１×（３／２）＝３／２　と計算できます。これと同じで、

１／｛（１－ｘ）／（２－ｘ）｝＝（２－ｘ）／（１－ｘ）　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。ようやくわかりました。この場合は分母の１を(２－Ｘ)/(２－Ｘ)とおけばいいんですね。そこがわかっただけであとは解けました。本当にありがとうございました。

お礼日時：2011/12/16 22:38

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/12/15 19:00

このような問題で一番簡単なの方法は分母と分子に同じ式をかけることです。

1/{1-1/(2-x)}
の場合、(2-x)を分母と分子にかけると分母の1/(2-x)が約分されます。

1/{1-1/(2-x)}=1*(2-x)/[{1-1/(2-x)}*(2-x)]
=(2-x)/{1*(2-x)-1/(2-x)*(2-x)}
=(2-x)/(2-x-1)
=(2-x)/(1-x)

となります。分母・分子のxの係数が負であることが気になるのであれば、分母・分子に(-1)をかけてしまい
(2-x)/(1-x)=(2-x)*(-1)/{(1-x)*(-1)}=(x-2)/(x-1)
とすればよいでしょう。

三つ以上の分数が入れ子になっている場合、1番小さい分数を消すため、2番目に小さい分数に上記の操作を行えばよいでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。まだパソコンで入力される分数が慣れてなくてわかりませんでしたがわかると簡単でしたｗ

お礼日時：2011/12/16 22:47

No.1 回答者： inuhou0810 回答日時： 2011/12/15 18:17

まず分母だけ見てそれを計算します。

1-{1/(2-x)}
=(1-x)/(2-x)

よってこうなります。
1/{(1-x)/(2-x)}

後は分母が1になるように計算(つまり分子と分母に「分母の逆数」をかける)すると
1*{(1-x)/(2-x)}/{(1-x)/(2-x)}*{(1-x)/(2-x)}
=(2-x)/(1-x)

となります。

この回答への補足

すいません、丁寧に答えて頂いたのですが、最初の

(1-x)/(2-x)

になるまでの過程がわかりません…よろしくお願いします(T_T)

補足日時：2011/12/15 18:39

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。理解力なくてわかりませんでしたがわかると「なんだこんなことか」って感じでした。

お礼日時：2011/12/16 22:44