No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1)ややこしいことを考えなくても、3つの正の整数をかけて12になるのは、
1-1-12、1-2-6、1-3-4、2-2-3しかありません。
この中で差が2である組み合わせがあるのは、1-3-4だけです。
したがって、Rは4(P=3、Q=1)
2)WXYZそれぞれが負の整数でもいいのであれば、答えの組み合わせは無限です。
W+X+Y+Z=30にW=3XとY=4Zを代入すれば、
4X+5Z=30
両辺を5で割って、
4X/5+Z=6
よって、Xは5の倍数です。(そうではないと整数であるZを足しても整数である6にはならない)
仮にWXYZ全てが正の整数であれば、
X=5、Z=2しか成立しません。(あとは、XまたはZが負または0になります。)
よって、
W=15、X=5,Y=8、Z=2
です。
No.3
- 回答日時:
P,Q,R は異なる正の整数ですね
P*Q*R=12 となりうるのは 1*2*6、1*3*4 しかありえません
その中から P-Q=2 となるものをみつければ 残ったのが R です
>W+X+Y+Z=30 W=3X Y=4Z
W,X,Y,Zは異なる正の整数ですね
W+X+Y+Z=30 : W,X,Y,Zの最も大きい数は24
W=3X : Xは8以下 Wは3以上で3の倍数
Y=4Z : Zは6以下 Yは4以上で4の倍数
W+X+Y+Z=30→ 3X+X+4Z+Z= 4X+5Z=30 X=4 以外では成立しませんね
No.1
- 回答日時:
1問目》
P=Q+2 だから
Q×2×Q×R=12 と置き換えて
Q^2×r=6 の条件を得る。
ここで、P,Q,Rは正の整数との条件から、1^2×6以外に上式を満たすものはない。
なぜならば掛けて6となる整数は3×2か1×6 の2種類しかなく、
1,2,3のうち整数を二乗してできる数は1^2=1のみであるため。
与式にQ=1を代入すると、Pは3、Rは4と求められる。
2問目》
3X+X+4Z+Z=4X+5Z=30
整数だから、
20+10=30の組み合わせしかない。
よってX=5、Z=2、
あとはわかりますね。
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