数学的帰納法での証明

t=x+1/xとする。
x^n+1/x^nはtのn次式であることを示せ。


数学的帰納法で証明したいのですが
やり方がよく分かりません！
よろしくお願いします。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/31 18:53

y_n = (xのn乗) + 1/(xのn乗) と置く。

(x + 1/x)のn乗 を二項定理で展開すれば、
tのn乗 が y_1, y_2, …, y_n の式で表せる。
この式を使って、
「k≦n のとき、y_k は t の k 次式で表せる」
を数学的帰納法で示せばよい。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2012/01/31 18:38

x^(n+1)+1/x^(n+1)=(x^n+/x^n)(x+1/x)-{x^(n-1)+1/x^(n-1)}

だから・・・・・