こんにちは。
かれこれ3ヶ月以下のような微分方程式の解を出そうとしているのですがうまく求めることができません・・・
数値計算の途中でオーバーフローして発散してしまったり、出るはずのない振動解が出てしまいます。
下の方程式でrが大きくなるにつれて、f→1に、A→0に漸近していき定常状態になる解を出したいのです。
f ''(r)+(1/r)*f '(r)-((1-A)^2/r^)*f(r)-(f^2-1)f=0 ・・・(1)
A''(r)+1/r)*A'(r)-A/r^2+f^2(1-A)=0 ・・・(2)
自分はまず、この方程式のr=0まわりの解を以下のようにマクローリン展開で近似しました。
f(r)=f0+f1*r+f2*r^2+f3*r^3+f4*r^4
A(r)=a0+a1*r+a2*r^2+a3*r^3+a4*r^4
これらを元の(1)、(2)に代入してmathematicaで計算して展開係数f0~f4,a0~a4の関係式を得て、
それらを初期条件のパラメータとしました。
そしてその初期値を元にルンゲクッタ法で解を出そうとしました。
しかし、特異点があるためなのか元の方程式が不安定だからなのか数値計算しても解が発散(もしくは振動)してしまいます。
自分のプログラムが間違っているかもしれないと思い、簡単な非線形微分方程式(ファンデルポール方程式など)で同じ方法を試したんですが、ちゃんと解を求めることができました。
(1)、(2)の場合はどうして数値計算がうまくいかないのでしょうか・・・
ちなみにこの方程式はnielsen olesen vortexというものに関係する微分方程式なのですが、このような方程式はルンゲクッタ法などでは解くことができないのでしょうか?
色々調べてみると硬い方程式などではルンゲクッタが使えないらしいので・・・
自分でも思いつくことは色々試してみたのですが不勉強でわかりません。
こういうときどのようなアプローチが有効なのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数式:(1), (2) には,記述上の不備があります.
この不備は,このサイトだけのものだと思いますが,念のためお知らせします.
f ''(r)+(1/r)*f '(r)-((1-A)^2/r^)*f(r)-(f^2-1)f=0 ・・・(1)
A''(r)+1/r)*A'(r)-A/r^2+f^2(1-A)=0 ・・・(2)
上記の式は,書き間違いで,正しくは,
f''(r)+(1/r)*f'(r)-((1-A)^2/r^2)*f(r)-(f^2-1)f=0 ・・・(1)
A''(r)+(1/r)*A'(r)-A/r^2+f^2(1-A)=0 ・・・(2)
ではないでしょうか.(1)は, r^ の 2 が抜けており, (2)では,パーレン括弧が抜けて,
+1/r)*A'(r) なので,これは, +(1/r)*A'(r) でないといけないと思います.
因みに,以下の論文は,ご参考にならないでしょうか?
同じ方程式が記述されています.
Stabilization of the Electroweak String by the Bosonic Zero Mode
http://www.slac.stanford.edu/econf/C980518/proc/ …
以上です.
回答ありがとうございます。
はい、ご指摘の通り打ち間違ってます。
すみませんでした・・・
論文読みました!
自分でも色々論文探したりもしたんですがこれは見つけてなかったです。
読んでみたのですが、数値計算するときの変数xを対数表示にすること、境界条件の点を動かして有効なオーダーにすることなどが書かれてありました。
試してみましたがうまくできませんでした・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 【完全微分方程式⠀】 分数で分母が0になり定義できない場合、分母を仮にtと置いてそれを極限t→0とし 1 2022/05/06 14:43
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 数学 dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +2y+1 初期値[1,0] [x,y] この連 3 2023/05/15 18:23
- 数学 2階微分方程式の特性方程式いつ使う? 1 2022/06/26 22:11
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
65536は2の何乗なのでしょうか?
-
CとFORTRANの計算速度はどちら...
-
プログラミング 処理速度
-
60進数の四則計算
-
再帰呼び出しの計算量
-
構文解析を利用した計算プログ...
-
数値計算の高速化 (cos, sin, exp)
-
Perlでのルートの計算
-
排他的論理和 BCC(水平パリテ...
-
Perlで時間の計算
-
DLL(VC++で作った)で稼動中の...
-
Visual C++でdebugとreleaseで...
-
「評価」「評価値」という言葉...
-
[急募]Pythonについてです。
-
10進数から8進数へ
-
VBAの再計算が反映されない件に...
-
VB6.0でのバイナリデータの扱い...
-
R言語での極小値の指数形式での...
-
円周上の3点で作られる三角形...
-
アドオン利率を実質年率に変換
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
65536は2の何乗なのでしょうか?
-
VBAの再計算が反映されない件に...
-
排他的論理和 BCC(水平パリテ...
-
EXCELなどで「返す」という表現
-
C言語の課題で、1年の秒数を計...
-
バッチファイルでウインドウを...
-
骨折リスク評価のFRAXについて...
-
変化させるセルが変化しない
-
CとFORTRANの計算速度はどちら...
-
なぜオーバーフローになるので...
-
数値計算の高速化 (cos, sin, exp)
-
モジュラス103の計算とは何でし...
-
C# 計算処理中に実行中ウィン...
-
モジュロ
-
引き放し法による除算アルゴリ...
-
60進数の四則計算
-
C言語についてです。 再帰を使...
-
Perlで時間の計算
-
CRC8を教えてください
-
傾いた四角形内の範囲の条件式
おすすめ情報