No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ヒントを以下に簡単に書いておきます。
(1)電荷のない空間(電場が存在しないことではないですよ。ρ=0でいわゆる湧き出しがないことですね)は、のっぺらぼ-でポテンシャルの極値を示す点が存在しないということがEarnshowの定理の中核ですね。これは、次ぎのようにして証明できます。
電荷のない空間のある点でポテンシャルが極大または極小となれば、その点の近傍に描いた閉曲面上ではポテンシャルの勾配(∇Φ)は負または正の定符号を取らねばなりません(※)。それにつられて電場の法線成分Enも正または負の定符号をとります(→定符号をとるということは0ではないということです。E=-∇Φ)。すると電場の閉曲面上の積分は∫∫EndS≠0となり、ガウスの定理からその閉曲面内部に電荷が存在することになりますが、これは空間電荷が存在しないという前提と明らかに矛盾しますね。
(※)ラプラスの方程式(ポアソンの方程式でρ=0としたやつ)∇^2Φ=0で、閉曲面上で∂Φ/∂nが与えられたときポテンシャルΦは付加定数を除いて一意的に決まるという一意性の定理を参照してください。
(2)Earnshowの定理は電荷分布の作る一様な電場中に電荷を置いてもそれが安定な平衡状態(じっと静止している)になることはない、つまり電荷は静電力だけで安定な釣り合いを保つことはできない、というものですね。
正電荷を(負電荷で形成された)静電場に置いたとき、置いた正電荷以外ら生じた静電ポテンシャルが極小の点で安定的な釣り合いを保つことができます。同様に負電荷が安定な釣り合いを保つにはポテンシャルの極大点が必要(※)になります。しかし、これは(1)で調べた一様な電場の中にはポテンシャルの極値を示す点が存在しないことより不可能となりますね。
(※)イメージ的には負電荷同士は反発するのでポテンシャルの極大点がこの場合の安定位置となる。
ヒントと解説ありがとうございます。
一つ質問なのですが、
>正電荷を(負電荷で形成された)静電場に置いたと>き、置いた正電荷以外ら生じた静電ポテンシャルが>極小の点で安定的な釣り合いを保つことができます
とありました。
「安定の状態が静電ポテンシャルの極小(極大)の点」というのはどこから来るのでしょうか?何かの定理から来るのでしょうか?教えてもらえますか?
No.5
- 回答日時:
No.3
- 回答日時:
>「安定の状態が静電ポテンシャルの極小(極大)の点」というのはどこから来るのでしょうか?何かの定理から来るのでしょうか?教えてもらえますか?
安定な状態は力が釣りあった平衡点のことを意味します。つまり安定な状態にある電荷を少し動かすと元のの位置に戻ろうとする力が働きますね。この点がポテンシャルの極値を与える点ということになる訳です。この辺りのイメージはココ↓を参照してください。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture …
また、ポテンシャル一般の話は
http://dir.itc.u-tokyo.ac.jp/~okabe/tex/elemag/n …
を参照してみてください。
電磁気学の講義テキスト(計算プロセスが詳しい)は参考URLを参照してみてください。
いろいろ挙げましたが頑張ってください。
参考URL:http://kotone.dyndns.org/testprint/TeX/phe.pdf
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電磁気学で飛ばし読み 4 2023/05/28 11:59
- 物理学 電磁気学の問題について 1 2022/06/06 17:26
- 物理学 物理の電磁気で質問なんですけど、写真のような磁場中の斜面上にある導体棒の問題についてです。まず条件と 2 2023/07/25 09:47
- 物理学 電磁気学の問題です。 一直線上に距離a [m]を隔てて、+Q[C]、-Q[C]および+Q[C]の点電 3 2023/08/10 18:59
- 工学 大学の電気磁気について 2 2022/06/03 21:47
- 物理学 電磁気学での質問です。 電荷のない空間ではポテンシャルの極大点, 極小点が存在しないことを証明せよ. 3 2023/05/12 22:39
- 物理学 磁場と磁束密度についての質問です。 4 2022/10/30 01:09
- 工学 電磁気学の質問です。 電流による電磁束密度ベクトルポテンシャルの計算ですが、ベクトルポテンシャルのポ 1 2022/04/19 17:23
- 地球科学 地磁気が生じる原因が地下のマグマの対流が電流を伴っているからなのですか。 1 2023/02/20 10:03
- 物理学 高校物理電磁気で質問です。コンデンサーが含まれる回路などの説明で教科書に、「等電位」とか「電位差」っ 7 2023/02/25 17:34
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【物理】 一様な電場とあるので...
-
面積分
-
ベクトルポテンシャル場はエネ...
-
コンデンサーの引き合う力。
-
電磁気です この問題の電場を求...
-
ローレンツ力とアンペール力に...
-
表面に一様に帯電した球の電位...
-
磁場中を回転する導体棒・ロー...
-
電磁気学に関しての問題です。
-
直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の...
-
コンデンサー 極板間の電場の強...
-
電場をかけた時の金属内の電子...
-
電位の重ね合わせの原理の証明...
-
万有引力やクーロン力の逆二乗...
-
有効質量
-
正電荷が一様に分布した円盤が...
-
運動電荷の相対論効果としての磁場
-
ホール効果
-
コンデンサー間のポインティン...
-
電磁気学の質問です。 電子の速...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ラプラシアンの物理的な意味
-
コンデンサー 極板間の電場の強...
-
【物理】 一様な電場とあるので...
-
面積分
-
直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の...
-
ローレンツ力とアンペール力に...
-
重力や弾性による位置エネルギ...
-
高校物理の「一様な電場」につ...
-
コンデンサーの極板間に誘電体...
-
光の侵入長の計算
-
電磁気学に関しての問題です。
-
高校物理の電気の所です。 金属...
-
電位、電流はスカラー量ですか...
-
複数の点電荷の問題
-
分極ベクトルとは?
-
導体球殻の電位
-
帯電した薄い金属板の周囲の電...
-
十分に薄い金属板がQに帯電し...
-
電荷が無限に長い直線状導線に...
-
「電場を加える」とは、どうい...
おすすめ情報