帯電した薄い金属板の周囲の電場の強さについて

薄い金属板にQ[C]の電荷が帯電しているとき，
周りの電場の強さはガウスの法則によって次のように
なると思います。
E=Q/2ε
これは金属板からの距離によらず強さが一定、ということですよね？
しかし現実的には金属板から離れるほど電場は弱くなるかと思います。
これはどのように理解したらよいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kannnami 回答日時： 2018/03/14 10:21

薄い金属平板が一様に帯電しているところを想像してください。

無限に広がっているものとします。この時、平板は無限の広がりを持っているのですから、その上に載っている電荷は、単位面積当たりの値で表されなければなりません。
まず、平板から出ている電気力線の様子を想像してみてください。上下に向かって、一様に、平板に垂直に伸びているはずでしょう？
電場の強さは、電気力線の混み具合で表されます。この場合はどこでも一様なのですから、「距離によらず」（場所にもよらず）一定ということになります。その大きさはガウスの法則で簡単に求まります。自分で計算してください。（自分でやってみて、うまく出来ればその時こそ理解が本当に自分のものになるのです）
金属板が有限の大きさを持っている場合も想像してみてください。どうしても一様な電気力線にはならないでしょう？金属板から離れるほど、まばらになります。だから、その場合は電場が弱くなるのです。
既に他の回答で示されているように、金属板が無限に広がっていると想定するかどうかという問題です。もちろん、無限に広がっているということは現実にはありません。でもそれに近い状態は考えられます。話を簡単にするために、そういう状態を考えてみるのです。これを理想化、といいます。
高校物理の範囲内で、数式に頼らず説明したつもりですが、わかりますか？
なお、あなたの、「薄い金属板に・・・・・次のようになると思う：E=Q/2ε」　という表現は間違っています。どこがいけないのか、上に説明したことを参考に、考えてみてください。

この回答へのお礼

＞ありがとうございます。金属板の面積Sがたぶん抜けているのだと思います。正しくはE=Q/2Sεだと思います。
たぶんですが、無限に広がっているときは、遠くの電荷の影響もベクトルの重ね合わせによって合成されるため、結局金属板から離れても電場の強さは変わらないのだろう、と思いました。
面積が有限の場合は、結局離れて眺めれば、金属板は点電荷のように見なせるから、遠くに行くほど電場は弱くなるのだろうと思います。

今のところ、これくらいの解釈しかできません…

お礼日時：2018/03/14 10:54

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/14 12:37

金属板だと電荷が端に散ってしまう

という点が議論から抜けていると思います。

普通、均一に平面上に広がった電荷という
ありそうもないものを仮定して、
金属板は使わないです。

No.4 回答者： kannnami 回答日時： 2018/03/14 10:59

No.2です。

お礼にあるあなたの考え方で、十分です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/14 10:47

No.1 です。

＞高校物理の範囲でわかるように説明いただけませんか。

あの～、「金属板から離れるほど電場は弱くなることはない」ことを理解するのに式はいりません。
図を書いて、「電気力線」「電束線」を書いてみてください。どうなりますか？　平行で、どこまで行っても広がらず近寄らず、どこでも単面積を通過する「電束線密度」は一定ですよね？　つまり電場の強さは一定です。

無限大の空間では想像しにくいなら、無限大の面積を持つ平板コンデンサーに挟まれた空間の「電気力線」を考えてみてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennba/ri …

物理の理解は、ある意味で「想像力」の問題でもあります。
ファラデー（1791～1867）は、学校も出ていない一介の製本職人でしたが、科学が好きで王立研究所の実験助手になりました。そして、数式が使えなかったので、さまざまな電磁作用を「場を介した近接作用」として想像して、いろいろな現象を発見・説明しました。それを「数式」にまとめたのはマックスウェル（1831～1879）でした。
「場」の考え方は、その後力学や相対性理論など、あらゆる分野で使われるようになりました。ファラデーの想像力の賜物でしょう（数式を使わずに本質を見抜いた）。

↓　興味があれば、Wikipediaの「マイケル・ファラデー」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4 …

この回答へのお礼

＞ありがとうございます。よく考えてみます。
ファラデーってかっこいいっすね。

お礼日時：2018/03/14 11:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/14 09:42

「無限に大きい平面金属板」でしょう？

だったら「金属板から離れるほど電場は弱くなる」ことはありませんよ。よく考えてみてくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。高校物理の範囲でわかるように説明いただけませんか。
積分で次のように書かれてもわかりません…
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6 …

お礼日時：2018/03/14 09:51