No.2ベストアンサー
- 回答日時:
接する・交わる
という言葉の定義の問題です
二つの曲線(直線も含む)y=f(x)とy=g(x)が
点(a,b)を共有点とするというのは
b=f(a)=g(a)
となることをいうのですが
このときx=aというのは
方程式 f(x)=g(x) の解となります.
このときf(x)-g(x)という式は x-a を因数として持つので
f(x)-g(x)=(x-a)^k G(x)
という形に因数分解されます
k=1のときを交わる
k>1のときを接する
というのであれば
y=x^3は原点でx軸を接することになり交わるとはいいません.
これがおそらく(比較的受け入れられているだろうと思われる)定義ですが
実はあんまりこんなこと(接する・交わるの言い回しの差)は意識しません.
グラフの形状との類推を考えて
kが奇数の場合を交わる
kが偶数の場合を接する
というのであれば
y=x^3は原点でx軸を交わることになり接するとはいいませんが
こんな定義は普通はしません.
#ここらへんは,いろいろパターンがあって単純ではないのです
#高校の範囲でも理解できる式をだすなら
#y^2-x^3=0とy=0は接する? y^2-x^3=0とy=xは?みたいなのもあります
#これはかなり微妙・・・
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