解いてください

９人を４人、３人、２人の三組に分ける方法は何通りあるか。


９人を３人ずつ三組に分ける方法は何通りあるか。


解き方つきでお願いします

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/24 22:37

1番目の問題は、異なる n個のものから r個を選ぶ組み合わせの問題の基本です。

まず、9人から4人を選ぶ出す組み合わせの数を求め、残った5人から3人を選ぶ組み合わせの数を求め、積を取ればよろしい。残りの2名は2名から2名を選ぶので必ず1通りなので、普通計算しなくて良い。
2番目の問題は、三組に区別をつけるのかどうかがあいまいです。例えば、
{a,b,c}{d,e,f}{g,h,i}と{d,e,f}{a,b,c}{g,h,i} を同じ分け方とみるか、違う分け方とみるかで答えが異なります。

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/05/25 06:27

【前者】9C4×5C3=126×10=1260(通り)

【後者】3組の3人組に区別がないので
　　　　9C3×6C3/3!=84×20/6=280(通り)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/25 06:46

No.3 回答者： graphaffine 回答日時： 2012/05/25 15:36

>９人を３人ずつ三組に分ける方法は何通りあるか。

9人のうち、任意の1人に注目。その人はどれかの3人グループに含まれるが、そのグループの残りの2人の選び方は、C(8,2)=28通りでこれにより第1のグループが確定。
同様に、残りの6人のうちの1人に注目。その人が入るグループの残りの2人の選び方は、C(5
,2)=10通りでこれにより第2のグループが確定するから、第3グループも自動的に決まる。
従って、28・10=280通り。