No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>1.四人をA、三人をB、2人をCのへやにいれる
>2.四人と三人と二人に分ける
>これは、本質的には同じ意味なので、二つとも、
>9C4*5C3=1260
>が答えらしいのですが、
>どこをみて、同じだと判断できるのでしょうか?
四人を「3つのグループに分ける」という意味では1も2も同じ意味となるのではないでしょうか。つまり3つのグループに分離するのがポイントであって、その後4人はA、3人はB、2人はCの部屋に入れると決まっているのですから、”分け方”という観点からは1のケースも2のケースも同じ1通りということになりますね(下記P.S参照)。この点に引っかからないように注意してください。
さて、題意の通り分ける方法の数は次の(1)×(2)×(3)通りとなります。
(1)9人から4人を組み合わせる方法は 9C4 通りあります。
(2)次に9人から4人を除いた5人の内3人を組み合わせる方法は 5C3 通りとなります。
(3)残り2人から2人を組み合わせる方法は 2C2 通りとなります。従って、答えは
9C4×5C3×2C2=1260 (1)
通り。
(P.S)
4人、3人、2人をA,B,Cの部屋に入る入り方となるとA,B,Cいずれかの部屋が4人、3人、2人のいずれかをとるので、つまり相異なる3つのグループから順序を考えてA,B,Cの3部屋を選ぶ順列の数となりますからこの場合は
3P3=3!=6 (2)
通りとなり、合計では(1)×(2)=7560 通りとなります。
●おまけ-----(蛇足です)
<順列>
異なるn個のものから順序を考えてr個を選ぶことを順列といいます。の並べ方の数をnPrと表します。
nPr = n (n-1)…… (n-r+1) = n!/(n-r)!
【例】 6枚のカードから2枚を選ぶときの並べ方の数。
6P2 = 6!/(6-2)! = 30
<組合せ>
異なるn個のものから順序を考えないでr個を選ぶことを組合せといいます。組合せの数を nCr と表します。
nCr = nPr / r! = n! / {(n-r)! r!}
【例】 6人の中から2人を選ぶ組合せの数
6C2 = 6! {(6-2)!/2!} = 15
>3つのグループに分離するのがポイントであって、その後4人はA、3人はB、2人はCの部屋に入れると決まっているのですから、”分け方”という観点からは1のケースも2のケースも同じ1通りということになりますね
そうですね、一通りだからですよね!
psも参考にさせていただきます。
ありがとうございました。
No.7
- 回答日時:
本題とまったく関係ないことで、恐縮ですが…(^^;
#6で訂正されたMizyuさん、その訂正の必要はないと思いますが。つまり、
>1の問題では、「手順1」のみ、2の問題では「手順1」、「手順2」の連続になりますよね。
のままで正しいと思いますよ。
むしろ、
>「手順2」で9人を4人:3人:2人の3組に分けます。
>パターンは仰せの通り9C4*5C3=1260通りです。
ここの「手順2」が「手順1」の誤りではと思うのですが。
No.6
- 回答日時:
> 1の問題では、「手順1」のみ、2の問題では「手順1」、「手順2」の連続になりますよね。
間違い訂正します。
2の問題では、「手順1」のみ、1の問題では「手順1」、「手順2」の連続になりますよね。
が正解です。すいません。
No.5
- 回答日時:
同じですね。
考え方はこのような感じですかね。
まず、人数を分ける行為を「手順1」とします。
分けたグループを部屋に入れる行為を「手順2」とします。
1の問題では、「手順1」のみ、2の問題では「手順1」、「手順2」の連続になりますよね。
「手順2」で9人を4人:3人:2人の3組に分けます。
パターンは仰せの通り9C4*5C3=1260通りです。
ついで、「手順2」ですが
4人をXグループ、3人をYグループ、2人をZグループとします。
XグループはA部屋、YグループはB部屋、ZグループはC部屋にしか入りません。
よってパターンは1通り。
なので式としては1260*1=1260の1260通りです。
ですが、A部屋、B部屋、C部屋の人数が決められていない場合、
もしくは最初に分けた人数が3:3:3や4:4:2などかぶる場合は
手順2の段階でのパターンが増えるのでそれをかけてやる必要があります。
たとえば人数が決められていない場合は
(X,Y,Z)=
(A,B,C),
(A,C,B),
(B,A,C),
(B,C,A),
(C,A,B),
(C,B,A),
の6通りになるので、1260*6 = 7560通りになります。
No.3
- 回答日時:
stripeさん、こんにちは。
そういわれれば、難しそうですね・・
では、こう考えてみたらどうでしょう。
| |
| |
上のような、区切られた場所に、4人、3人、2人を入れる。
左側のところには、9人のうち4人を入れる入れ方で9C4とおり。
真ん中のところには、残り5人のうち、3人を入れればいいので、5C2とおり。
残りは自動的に右側の領域に入るので、全部で
9C4*5C3=1260 とおり
ここで、区切られた左側を部屋A、真ん中を部屋B、右を部屋C
だと思えばいいわけですよね。
>ばらばらに出題されれば、解けると思うのですが、
二つ一緒に出されてしまうと、よくわからなくなってしまいます。
ばらばらだと解ける、ということなので、あまり心配しなくてもよいとみました。
頑張ってください。
>ここで、区切られた左側を部屋A、真ん中を部屋B、右を部屋C
だと思えばいいわけですよね。
こう考えるとわかりやすいです。
覚えておきたいと思います。
ありがとうございました~。
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