AB=15、BC=24である△ABCの・・・・

AB=15、BC=24である△ABCの辺AB上にAD=2となる点Dを、辺BCの延長上にCE=ADとなる点Eをとる。△ABCの面積をSとおく。

(1)DEとACの交点をFとすると AF/FC=□ となる。

□の部分をお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/06/21 08:03

＞AB=15、BC=24である△ABCの辺AB上にAD=2となる点Dを、辺BCの延長上にCE=ADとなる点Eをとる。

＞＞△ABCの面積をSとおく。

図を描いて考えて下さい。面積で考えていきます。
＞(1)DEとACの交点をFとすると AF/FC=□ となる。
ＡＦ：ＦＣ＝ｔ：（１－ｔ）……（１）とおく。
△ＡＢＣ＝(1/2)×ＡＢ×ＢＣ×sinＢ
＝(1/2)×１５×２４×sinＢ
＝１８０sinＢ＝Ｓ
△ＤＢＥ＝(1/2)×ＤＢ×ＢＥ×sinＢ
＝(1/2)×１３×２６×sinＢ
＝１６９sinＢ
△ＡＢＣ：△ＤＢＥ＝180：169より、△ＤＢＥ＝（169/180）△ＡＢＣ＝（169/180）Ｓ　…（２）
△ＡＢＣと△ＡＢＦで、Ｂを頂点と見ると高さは同じだから、面積比は底辺の比ＡＣ：ＡＦで決まる。
（１）より、ＡＣ：ＡＦ＝１：ｔ　だから、△ＡＢＦ＝ｔ△ＡＢＣ＝ｔＳ
△ＡＢＦと△ＡＤＦで、Ｆを頂点と見ると、面積比＝ＡＢ：ＡＤ＝１５：２
よって、△ＡＤＦ＝（2/15）△ＡＢＦ＝（2/15）ｔＳ　……（３）
△ＡＢＣと△ＢＣＦで、Ｂを頂点と見ると、面積比＝ＡＣ：ＦＣ＝１：（１－ｔ）
よって、△ＢＣＦ＝（１－ｔ）△ＡＢＣ＝（１－ｔ）Ｓ
△ＢＣＦと△ＣＥＦで、頂点をＦと見ると、面積比＝ＢＣ：ＣＥ＝２４：２＝１２：１
よって、△ＣＥＦ＝（1/12）△ＢＣＦ＝（1/12）（１－ｔ）Ｓ　……（４）
（２）（３）（４）より、
△ＤＢＥ＝△ＡＢＣ－△ＡＤＦ＋△ＣＥＦだから、
（169/180）Ｓ＝Ｓ－（2/15）ｔＳ＋（1/12）（１－ｔ）Ｓ
169/180＝１＋1/12－（2/15）ｔ－（1/12）ｔ
（2/15+1/12）ｔ＝１＋1/12－169/180
これを解くと、ｔ＝２／３，１－ｔ＝１／３
よって、（１）より、
ＡＦ：ＦＣ＝2/3：1/3＝２：１　だから、ＡＦ／ＦＣ＝２

になりました。計算を確認してみて下さい。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/06/21 09:20

メネラウスの定理により(AD/BD)*(BE/CE)*(FC/AF)=1

従って、(AF/FC)=(AD/BD)*(BE/CE)=(2/13)*(26/2)=2・・・答え