線形代数の証明問題

n次正方行列Aのi行j列成分aijが、すべてのi, jについてaij+aji=0を満たし、
nが奇数のとき、|A|=0となることを示すにはどうしたらよいでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/09/24 22:51

転置する.

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/25 10:10

No.2 ベストアンサー 回答者： misumiss 回答日時： 2012/09/24 23:58

(1) 条件より, A の転置行列は -A になる

(2) 一般に, A の行列式と A の転置行列の行列式は等しい

(1), (2) より,
det A = det (-A) = (-1)^n * (det A)
となることが理解できると思います。
さらに, n が奇数なので, (-1)^n = -1
よって, det A = 0

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/25 10:10

No.3 回答者： tmpname 回答日時： 2012/09/25 07:11

まあ基礎体の標数が2の時は別に|A|=0であるとは限らない

（n=1の時でも既に反例がある）ですが、そこまでは求めて
ないんでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/25 10:10