数と式の疑問！

明日中間考査で、今必死です…。いきなり不得意な数A。
で、緊急の質問です！

ｘ^4＋３ｘ^2＋４という問題を
僕は（ｘ^2＋１）（ｘ^2＋３）
と答えたのですが、
解答では
（ｘ^2＋２）^2－ｘ^2
=（ｘ^2＋２＋ｘ^2)（ｘ^2＋２－ｘ^2)
となってました。

…どっちが正解ですかぁ！（泣）

No.2 ベストアンサー 回答者： 134 回答日時： 2001/05/18 19:23

トリッキーな因数分解ですね。

（ｘ＾２＋１）（ｘ＾２＋３）は展開すると
ｘ＾４＋４ｘ＾２＋３　となり、設問とは違う式になりますね。

残念ながら、解答の方が正解となります。　m(_ _)m

No.7 回答者： sankonorei 回答日時： 2001/05/22 03:01

sankonoreiです。

解答は正解です。と書きましたが間違いです。私の解答が正解です。

No.6 回答者： sankonorei 回答日時： 2001/05/22 02:25

x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2-x^2　に変形し、

A^2-B^2=(A+B)(A-B)の形を作り因数分解の公式を作り、
元にもどします。解答は正解ですが、次数の順に並べ直して正解とします。
よって、(x^2+x+2)(x^2-x+2)これが正解です。
検算をして自分の答えを確かめることも大事なことです。
試験中で時間の問題もありますが・・・・

No.5 回答者： brogie 回答日時： 2001/05/18 19:58

質問者は 勘違いをされているか、解答を写し間違いでしょう？

すでに解答は皆さんが出されていますから、納得されていると思いますが、老婆心ながら解答書いておきます。

公式
　　a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)　
を使用しています。

（ｘ^2＋２）^2－ｘ^2　=　（ｘ^2＋２＋ｘ^2)（ｘ^2＋２－ｘ^2) 　：これも間違いです。

この式の左辺の (x^2 + 2) = a 　，x = b
と置き

　公式の右辺のa , b に代入すると

　　 (a + b)(a - b)　= ((x^2 + 2) + x)((x^2 + 2) + x)

となり、カッコの中の最後尾の「x」が「 x^2」となっていることが間違いです。多分写し間違いです。
頑張ってください！！　努力に勝るものはありません。

No.4 回答者： milk-cat46 回答日時： 2001/05/18 19:30

どちらも違います。

先ずniisanの解はＸ＾４＋４Ｘ＾２＋４ですよね。
（Ｘ）＾２－（Ｙ）＾２＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ）ですので回答のミスプリントで
（Ｘ＾２＋２＋Ｘ）（Ｘ＾２＋２－Ｘ）が正解。

No.3 回答者： 134 回答日時： 2001/05/18 19:26

　失礼しました。

（ｘ＾２＋２）＾２－ｘ＾２　までは　あっていますが、その後がイコールではないですね。

　上式を和と差の積の因数分解をして終了となります

No.1 回答者： ranx 回答日時： 2001/05/18 19:21

どちらも間違いです。

（笑）
多分解答を書き写し間違えたんじゃないのかな。
元の式の２乗項の係数と定数項が逆だったら
あなたの答えでいいんですけどね。
ちなみに正解は、最後の式から^2を二つ取り除いた
ものです。どの二つかは考えてみて下さい。