理科・ばねの問題

図５の状態の時、ばねの伸びは等しくなるのですが
中学生の子に、それを上手く説明することが出来なくて困っています。
良い教え方があれば、是非助けて頂ければと思います。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： lily5353 回答日時： 2012/12/27 17:30

参考のURLの問題原文をを読むと「図５のように、ばねＡとばねＢの端を上下で固定し、間に40gのおもりをとりつけました。

はじめ、おもりは手で支えられており、２本のばねは伸びたり縮んだりしていません。（後略）」

「２本のばねは伸びたり縮んだりしていません」と書いてあるので、ちなみに地面から天井までの距離はばね二本の長さと等しい（ボールの大きさを無視した場合）ので、手を離した後、Aが伸びた分＝Bが縮んだ分になる。

説明になっていないかな？数学的に表現すると、
１）Aばねの長さ＝L1、Bばねの長さ＝L2、地面から天井までは L1+L2になる
２）手をはなした後、Aばね x を伸びたとすれば、A は L1+x になる
３）Bばねは 地面から天井まで距離 － A なので、(L1+L2)-(L1+x) = L2-x になる。

※ボールの大きさは無視してますが、考慮しても同じ結果になる。

この回答へのお礼

なるほど…しっかり読めていませんでした。

>「２本のばねは伸びたり縮んだりしていません」と書いてあるので、ちなみに地面から天井までの距離はばね二本の長さと等しい（ボールの大きさを無視した場合）ので、手を離した後、Aが伸びた分＝Bが縮んだ分になる。

納得出来ました。丁寧に補足までして頂き、感謝です！

お礼日時：2012/12/27 17:59

No.5 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/12/27 17:51

バネを忘れてしまったらどうですか．

二点A,Bを結ぶ直線上に点Pがある．
PがB側にdだけ動けば

APの長さはdだけ増える
PBの長さはdだけ減る

バネどうこうじゃなくてこれだけのことでは？

一般には「伸び(と縮みの大きさ)そのもが等しくなる」わけではなくて，
「伸び(と縮み)の変化量が等しくなる」ですけど．

初期位置で両方のバネがつりあいの位置にある場合に限って，
伸び(と縮み)の大きさそのものが等しくなります．

初期状態で両方のバネが共にDだけ伸びていれば，移動後は
A側のバネの伸びはD+d，B側のバネの伸びはD-dで，
伸び(縮み)そのものは異なります．初期状態で縮んでいる場合も同様．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても分かりやすい説明ですね！参考にさせて頂きます。

お礼日時：2012/12/27 18:00

No.4 回答者： lily5353 回答日時： 2012/12/27 17:38

追記ですが、この問題を解くにはまずAは長さ x が伸び、Bは同じ長さ x が縮むということを理解してから始まる。

問題の原文を見ると、AとBのばね定数は3：5となる。AとBの伸び縮みが同じ長さのため、40gのうち、Aが引っ張る力とBが支える力の比率が3：5となる。

よってAが引っ張る力＝3/8＝15gとなる。Aのばね定数グラフをみると、15gの力を出すには5cm伸びたという答えになる。

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/12/27 16:57

下から引っ張る力(縮んだ長さに現れる)と上から引っ張りあげる力(伸びた長さに現れる)がつりあっている[同じ]だからこそ、どっちにも動かないで静止している。

発想の転換やね

この回答への補足

実はその辺りの解説が苦手です…。
力がつりあっている(等しい)ならば、ばね定数の違いによって
上のばねの伸びと、下のばねの縮む長さは異なるのではないでしょうか。

補足日時：2012/12/27 17:27

No.1 回答者： lily5353 回答日時： 2012/12/27 16:30

中学校の入試問題ですね。

図５の状態ではまず二本のばねの伸びは等しくありません。Aが伸び、Bが縮むのは正解。

回答は下記のURLになります。
http://www.takanawa.ed.jp/4_examination/4_4_rika …

この回答への補足

すみません、表現が間違っていました。
Ａの伸び、Ｂの縮む長さが等しいのは分かっています。

後、理由を記述して頂けるでしょうか。
宜しくお願いします。

補足日時：2012/12/27 16:37