問題3.1
ポテンシャルV(x)はx < 0 のとき+∞
0 < x < a のとき -Vo (Vo>0)
x > a のとき 0
に対する1次元束縛運動のエネルギー固有値はどのようにして求められるか。また束縛状態(ε<0)が存在しうるためには a^2Vo≧(hbar)^2π^2/8m でなければならないことを示せ。
解説の画像は以下のURLに載せました。
ここで質問なのですが、
φ外'(a)/φ外(a) < 0
とありますが、なぜわざわざこれを考えなければならないのでしょうか?
いきなりこの式がポンとでてきたので困ってます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2つの波動関数がなめらかに接続するためには下記の(1)(2)を満たしていなければならない
aφ内(a) = bφ外(a) (1)
すなわち波動関数の値がx=aにて一致するための条件
a,bは比例係数であるが、外及び内で微分方程式を解いただけではわからない。
aφ内'(a) = bφ外'(a) (2)
これは、x方向の微分すなわち波動関数の傾きが一致する条件。
すなわち「なめらかに接続する」ための条件
(2)のそれぞれの辺を (1)で割ればaやbの値は考えなくても良い。
よってなめらかに接続するための必要条件として
φ内'(a)/φ内(a) = φ外'(a) /φ外(a) (3)
を波動関数の満たすべき条件として規定してやれば良い
φ外'(a) /φ外(a)が負、φ内'(a)/φ内(a)が正となるような固有値εは
波動関数が(3)の条件をみたすべし、という要請によって排除される
(正負が異なっていればどうやったって左辺、右辺は一致しないので)
ということが言いたい
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