土質力学の問題なのですが。。。

独学で土質力学を勉強している者です。周囲に質問できる人がいないのでこちらで質問させてください。

写真に載せた左図の擁壁の後ろにある仮想背面ABに作用する、クーロンの主動土圧の合力 Pa とその作用位置 h0 を求める問題です。Ｐa の求め方は理解できましたが、h 0の求め方が少しもやもやするので教えて頂きたいです。

解答では、仮想背面の下端でのモーメントのつりあいからh 0 を求めるのですが、これは主動土圧と、その反対方向から作用する土圧のモーメントのつりあいということで良いのでしょうか？（写真の右図）
また、その途中式は

Pa × h0 = ( 210 Ka × 7/2 ) + (441 Ka ×7/3)

となっています。ここでさらに疑問なのですが、主動土圧とは逆方向から作用する土圧は主動土圧ではないのに、右辺において、なぜ土圧係数は主動土圧係数が用いられているのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： masa2211 回答日時： 2013/04/01 21:41

図が、間違いで無いにしても普通ではありません。

主動土圧の台形分布しているとして、左向きにかかるような図が普通。
で、台形分布の圧力の合力の位置がHOになります。
土圧が逆さを向いているのは、土圧の反作用を書いているので、
反作用なのだから作用（＝主動土圧）と必ず一致します。

あと、作用位置H0は、常にH/3というやりかたも存在。（試行くさび法で解いた場合。）
土圧係数を使うやりかたの場合、背面が一定勾配・載荷重も無限遠まで一定ならいいけれど、
現実の地面はでこぼこしています。試行くさびは、背面がでこぼこしていても問題なし。
ただし、土圧分布はわからず、いきなり土圧が出ます。
で、載荷重ゼロの場合の作用位置（＝H/3）を便宜上使います。
擁壁の場合、こちらが普通（道路土工-擁壁指針で採用。）。

No.2 回答者： okitarou123 回答日時： 2013/04/05 14:35

＞主動土圧とは逆方向から作用する土圧は主動土圧ではないのに、

＞右辺において、なぜ土圧係数は主動土圧係数が用いられているのでしょうか

土質力学と言うよりは、擁壁の安定計算の仕方のように思われます。

まず、主働土圧に対する反対の言葉は受働土圧ですが、
この図を見る限り、受働土圧が働いているようには
見えません。
それに、通常、安定計算では、受働土圧を見込むことは
好ましくないためいたしません。

それと、もう一点引っかかった部分があります。

＞仮想背面の下端でのモーメントのつりあいからh 0 を求める

モーメントのつりあいは、土圧や擁壁の自重、底面の摩擦などを
もとめ、最後に全体の安定を確認するときに必要となります。

ですが、個々の荷重計算の段階ではモーメントは関係ありません。

それで、計算の順番ですが、まず、擁壁の自重、底版に載っている土砂の重量、
活荷重を求め、そのあと横方向からかかる土圧の計算を行います。
（土圧は土の内部摩擦角のため、水平と鉛直に分けられます。）

土圧は分布荷重ですから、あとでモーメント計算のしやすいように、
それを集中荷重に置き換えます。同時に作用位置も求めておきます。
その計算方法は、土圧強度の図から面積計算で求めます。
もちろんそのときの土圧計算は、可動壁ですから、クーロンの主働土圧係数で
もとめます。

長方形分布なら、Ｐ＝土圧強度×高さ、作用位置＝高さ/2
三角形分布なら、Ｐ＝底辺の土圧強度×高さ/２、作用位置＝高さ/３
というわけです。

擁壁が安定しているかどうかは、水平力の合力＝０
鉛直力の合計＝０、回転モーメントの合計＝０　で確認されます。

以上のことを分かりやすくするため、ブックエンドとそれに水平力をかけたものを
例にして安定計算を示します。

まず、水平力の合計＝０から、Ｐ１＋Ｐ２＝Ｐ３
鉛直力の合計＝０から、Ｎ１＝底版反力=n1×B/2＋n2×B/2
回転モーメントの合計＝０から、

（原点Oの回りのモーメント）
ΣＭ＝Ｐ１×ｈ/2＋P2×h/3＋n1×B/2×２B/3＋n2×B/2×B/3ーN1×X1
＝０

ここで、P1＝ｐ１×ｈ　、P2=ｐ２×ｈ/2

No.3 回答者： okitarou123 回答日時： 2013/04/05 16:06

Ｎｏ．２でいろいろ書き込んだあとで、質問の趣旨を取り違えていたような気がしてきました。

＞解答では、仮想背面の下端でのモーメントのつりあいからh 0 を求めるのですが、

とは、

＞Pa × h0 = ( 210 Ka × 7/2 ) + (441 Ka ×7/3)

この式のことを言っているのでしょうか？
この式は、モーメントの釣り合いではなく、主働土圧によりモーメントの計算式のはずです。
反対側からの土圧とのやり取りを式にしたものではないはずです。

擁壁の安定計算は、仮想背面を境にして釣り合っているという考えで行うものではありません。

土圧によって押された擁壁が、自分の重さ（底版の上載土も自重に加えます）と
地盤の摩擦力、地盤の反力とのバランスで解析します。

ですから、

＞これは主動土圧と、その反対方向から作用する土圧のモーメントのつりあいということで
＞良いのでしょうか？

いいえ、まったく違います。
主働土圧側と反対側にある背面土は、擁壁に載っかっているだけの土で、
土圧を考慮しません。