化学の混合気体の状態方程式

先生の解説が全く理解できなかったので、解説付きでお願いします。

A, B, Cはすべて気体で
A + 2B -> C
が完全に右へ進むものとする。次の条件下で反応が起こったあとのCと全体の量を求めよ。
(1) 条件- 温度27℃ 圧力1*10^5 で Aが1L, Bが2L のときの C と全体の体積L
(2) 条件- 温度100℃, 体積2Lで Aが1*10^5 Pa, Bが3*10^5 Pa のときのCと全体の圧力Pa
(3) 条件- 温度20℃, 反応後6Lで Aが3*10^5 Pa, 2L, Bが2*10^5, 3L のときのCと全体の圧力Pa

質問者からの補足コメント

• すべて理想気体です。温度はすべて一定です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/11/15 21:50

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/16 00:37

(1)反応後も同じ温度、圧力条件であれば

①「A の 1 mol とＢの 2 mol が反応して、Ｃが 1 mol 生成する」
ということで、理想気体であれば「mol 数と体積は比例する」ので、①は
②「A の 1 L とＢの 2 L が反応して、Ｃが 1 L 生成する」
と等価なので、生成するＣの体積は
　1 L
すべてが C になるので、全体の体積も
　1 L

(2) 混合気体の体積が 2 L で、その分圧が
A：1*10^5 Pa
B：3*10^5 Pa
反応後の体積も 2 L のまま、反応前後で温度は等しいと解釈します。

反応前後の気体の状態方程式 PV = nRT は

・反応前：Ａの mol 数を a, Ａの mol 数を b とすると
　　1*10^5 [Pa] * 2 [L] = a [mol] * R * 373 [K]　　　③
　　3*10^5 [Pa] * 2 [L] = b [mol] * R * 373 [K]　　　④
　③ ÷ ④ より
　　1/3 = a/b
　よって
　　3a = b

上の①からすると、
「Ａ の a mol とＢの 2a mol が反応して、Ｃが a mol 生成する」
という反応が起こります。
そして、B が a mol 反応せずに残ることになります。

従って、

・反応後：
　　Ｐ [Pa] ＊2 [L] = a * R * 373 [K] + a * R * 373 [K]
　　　　　　　　　= 2a * R * 373 [K]　　　　⑤

⑤ ÷ ③より（⑤ ÷ ④ でも ⑤ ÷ (③ + ④) でもよい）
　　P = 2*10^5 [Pa]

これが全体の圧力で、Ｃ の分圧は⑤の「2a mol」のうちの「a mol」つまり 1/2 なので、Ｃの分圧は
　　Pc = 1*10^5 [Pa]

(3) 反応前後で温度は同じで、
・反応前：Aが3*10^5 Pa, 2L
　　　　　Bが2*10^5 Pa, 3L
・反応後：体積 6 L
と解釈して、気体の状態方程式 PV = nRT は

・反応前：Ａの mol 数を a, Ａの mol 数を b とすると
　　3*10^5 [Pa] * 2 [L] = a [mol] * R * 293 [K]　　　⑥
　　2*10^5 [Pa] * 3 [L] = b [mol] * R * 293 [K]　　　⑦
　⑥ ÷ ⑦ より
　　1 = a/b
　よって
　　a = b

上の①からすると、
「Ａ の a/2 mol とＢの a mol が反応して、Ｃが a/2 mol 生成する」
という反応が起こります。
そして、A が a/2 mol 反応せずに残ることになります。

従って

・反応後：
　　Ｐ [Pa] ＊6 [L] = (a/2) * R * 373 [K] + (a/2) * R * 293 [K]
　　　　　　　　　= a * R * 293 [K]　　　　⑧

⑤ ÷ ③より
　　P = 1*10^5 [Pa]

これが全体の圧力で、Ｃ の分圧は⑧の「a mol」のうちの「a/2 mol」つまり 1/2 なので、Ｃの分圧は
　　Pc = 5*10^4 [Pa]

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/15 21:55

ふと (3) をどう考えるのか疑問に思ってしまった....

なお, 例えば次のように聞かれたらあなたはどうしますか?
1. A が 1 mol, B が 2 mol あったら反応のあとは何がどれだけある?
2. A が 1 mol, B が 3 mol あったら反応後に何がどれだけある?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/15 21:43

理想気体だと思えば状態方程式でなんとでもなるんだけど, 逆にいえば状態方程式を使うしかないので「反応が起こったあと」の温度がないと書きようがないんじゃないかな.

なお実在気体では最初からなんともならない.