確率の理論値の計算

500種類の製品から40個を取り出して注文書の順序どおりに台車に並べていきますが、順序相違が出る確率の計算方法を教えていただきたいです。実績値はありますが、理論値がほしいです。

下記のような回答がいただきました。
500種類の製品から40個を取り出してランダムに台車に並べていったときに順序相違が出る確率なら計算できるだろう。
しかし実際には注文書の順序どおりに並べようとしていて，何らかの原因で順序相違が出るのだろうから，その何らかの原因というのが何かを考えてモデル化することが必要です。その辺の情報はあるのですか？

そこで、その原因を考えてみましたが、すべては作業員が手作業でやっていますので、作業ミス（チェックミス）としか思いつくことができません。どんなモデルができるのでしょうか？心当たりのある方教えてください。お願いします。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2013/05/02 12:52

> そこで、その原因を考えてみましたが、すべては作業員が手作業でやっていますので、作業ミス（チェックミス）としか思いつくことができません。

どんなモデルができるのでしょうか？

単純なモデルなら、チェックミスの確率を設定とか。
チェックミスする確率を1/10万とする。
40個正常に並ぶ確率は約(1-1/10万)^40
順序相違が出る確率は1-正常に並ぶ確率、計算すると約1-(1-1/10万)^40＝0.039％
とか。


そういう風にモデル化しようとしたところで、やっぱり「チェックミスする確率」なんて事の理論値が無いのでは。
労働者の過労の状況なんかで増減するものですし、個人差もありますし、注文書の文字の大きさなんかでも変わるでしょうから、理論値ってのもあり得ないですが。

この回答への補足

さっそくのご回答ありがとうございます。
　問題を詳しく説明させていただきます、もしモデルすることができるようだったら、どうか教えてください、お願いします。
　n種の製品からm個を出して出荷します。１種の製品は複数以上出荷するケースは当然あります。このm個の製品を台車ごとに並べていきます。１台の台車に40個しか積めることができません。その並べる順序はすべて注文書どおりでなければなりません。（車のヘッドレストなので、組み立てラインで組み立てる時の順序を考えて注文書を出しているので、順序は大事となります。）しかし、在庫品から出荷品を取り出して台車に並べる作業はすべて作業員の手作業なので、ミスが出ることは避けることができません。ただし、１種の製品の出荷数は合っているかどうかは実際にPDAでチェックすることができますが（製品 のロット在庫数から出荷数を引落したらPDA在庫数と一致しなければならい）、順序のチェックはすべて作業員の目視で確認することとなっています。
　労働者の過労の状況や、個人差や、注文書の文字の大きさなどすべて無視して、平準で考えるとモデルすることができるのでしょうか？
　下記は実際の一か月のデータです、ご参考までお願いします。

日種類（n）出荷数（m）順序相違件数
5* 277 23100
6* 262 19610
7* 145 11280
8* 132 10110
10* 481 29530
11* 361 25550
12* 399 29060
13* 366 25830
14* 315 22260
16* 371 31670
17* 386 30090
18* 434 33040
19* 345 29210
20* 457 34780
23* 646 45011
24* 187 17900
25* 487 36110
26* 464 36180
27* 444 31060
28* 191 12890
30* 391 30500
31* 636 48410

補足日時：2013/05/07 09:41