単スリットでのレーザ光の回折：量子力学

非常に基本的な質問ですがよろしくお願いします。　　　　単スリットに単色レーザを入射させると、なぜ干渉縞が現れるのでしょうか？二重スリットならともかく、単スリットであるのに干渉縞が現れる原因がわからずにいます。　　　また、同様に電子波を単スリット（二重スリットではなく）に入射させても、干渉縞は現れるのでしょうか？　　　

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#9538 回答日時： 2004/03/17 09:20

単スリットでも干渉するのは、スリットに幅があるためです。

単スリットは、滅茶苦茶小さいスリットが無数に並んでいるようなものです。
干渉パターンは矩形のフーリェ変換(の2乗)の形になるのではなかったですか?
たしか、xを中心からの距離に比例するものとして、(sinx/x)^2の形だったはず。

2重スリットによる干渉を考える場合、通常、
スリット自身の幅はスリット間隔に比べて無視できるとして計算しますが、
2重スリットの場合でも、きちんとスリット自身の幅も考慮して計算すると、
本当は、干渉縞は一様に現われるのではなく、(sinx/x)^2の強度をともなって現われ、
干渉パターンは、
《単スリットによる干渉効果(sinx/x)^2》×《2重スリットによる干渉効果》
とう形になることがわかります。
ただし、スリットの幅の効果は(sinx/x)^2の形なので、
ファーストピーク以外はかなり光の強度が弱くなりまず。
また、単スリットがつくる干渉パターンのスケールの方が、
2重スリットがつくる干渉パターンのスケールよりずっと大きいです。
単スリットでの干渉模様が、スリットを2重にすることで細かい格子模様になる、
と考えた方がよいでしょう。
通常はスリットの幅をスリット間隔に比べ0と考えるので、
ファーストピークを与える幅がスクリーンの全域になると錯覚しがちなのです。

電子の干渉も原理的にはレーザーの干渉と同じはずです。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>単スリットは、滅茶苦茶小さいスリットが無数に並んでいるようなものです。
はい、という解説が一般的にされていますが、どうしてそう考えて良いのかということに悩んでおりました。素元波が無数に出ていて干渉している、と考えれば良いわけですね。なるほど、納得できました。　　　　　　　　　　誠にありがとうございました。

お礼日時：2004/03/18 01:43

No.3 回答者： noname#11476 回答日時： 2004/03/17 13:26

あ、忘れていました。

後半は量子力学の話でしたね。
電子波については、やはり同様の回折が起こります。
もともとホイヘンスの原理に端を発する回折理論はどんな波でも適用できますので、波動関数という波であっても同じになります。

こちらは光から少し外れた話ですから経験者で回答します。

この回答へのお礼

>波動関数という波であっても同じになります。 　　　　　　　　　　　　　　　ですよね、一応確認しておきたかったわけです。量子力学のほとんどのテキストには二重スリットで描いてあったので。。。誠にありがとうございました。　

お礼日時：2004/03/18 02:01

No.2 回答者： noname#11476 回答日時： 2004/03/17 12:00

量子力学は関係ない話ですが。

。。。

それは干渉とは言わず普通は回折と呼びます。
開口（スリット）から投影されるスクリーンまでの距離が近い場合は、フレネル回折像、遠い場合はフランフォーファ回折像といいます。
これらの式はもともとのフレネル＝キルヒホッフの回折式から導出できます。高校レベルでもホイヘンスの原理として知られていますね。

まあ、開口の各部の点が干渉しあって生まれるという意味では、干渉による結果ともいえますが。そのため通常は干渉・回折はひとくくりで扱います。

では。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。なるほど、ホイヘンスの原理ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じつは無数の素元波が出ていて、それらが干渉していると考えれば解決しますね。誠にありがとうございました。

お礼日時：2004/03/18 01:53