算数 数学 組み合わせ

a,b,c,の3つのカードがあるとします。
組み合わせは、
a
b
c
ab
ac
bc
abc
の7個とします。

カードが4つ以上の場合の組み合わせ個数を算出する式を教えてください。

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2013/05/20 15:19

n種のカードn枚の場合の式は

ｎ枚から１枚取る組み合わせ＋ｎ枚から２枚取る組み合わせ＋ｎ枚から３枚取る組み合わせ＋ｎ枚から４枚取る組み合わせ＋…＋ｎ枚からｎ枚取る組み合わせ

となる。

1Cn+2Cn+3Cn+4Cn+…+nCn
=2^n-1

「2^n」は「２のｎ乗」を意味する。

nが1
2^1-1=2-1=1

nが2
2^2=4-1=3

nが3
2^3=8-1=7

nが4
2^4=16-1=15

nが5
2^5=32-1=31

nが6
（以下略）

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2013/05/29 05:31

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2013/05/20 15:28

私、何を寝惚けていたのだろう？combinationの書き方間違ってた。

誤
1Cn+2Cn+3Cn+4Cn+…+nCn

正
nC1+nC2+nC3+nC4+…+nCn

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2013/05/29 05:31

No.3 ベストアンサー 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2013/05/20 16:18

3つのカード(a,b,c)の場合

aを選ぶ or 選ばない…2通り
bを選ぶ or 選ばない…2通り
cを選ぶ or 選ばない…2通り
なので

2*2*2=2^3=8

ここで、「全部選ばない」という1通りは除外するので
8-1＝7

同様にn個の場合

2^n - 1

となります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2013/05/29 05:30