お願いします

ある水槽に空の状態から水をいれる。この水槽にA菅だけで水を入れると48分で満水になり、B菅だけで入れると72分で満水になる。はじめはA菅だけで入れて行き、途中でB菅だけに切り替えて水をいれた時、64分で満水になった。B菅だけで水をいれたのは何分か？という問題がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/06/27 15:05

まず、水槽の水の量を決めます。

どんな数に決めていいのですが、48でも72でも割れる数にすると楽です。ですから48と72の最小公倍数の１４４にしましょう。144リットル入る水槽ということにしてしまいましょう。
とすると、Aからは48分で144リットルの水が出てくるわけですから、1分間に3リットル（144÷48です）出てくることになります。一方Bからは72分で144リットルの水が出てくるのですから、1分間に2リットル（144÷72です）出てくることになります。
で、ここからは面積図を使って「つるかめ算」の考えで解くのが中学受験ではいちばんわかりやすいのですが（私はあなたを、中学受験するお子さんのお父様かお母様だと勝手に考えています。違っていたらすみません）、ここでは式で説明します。

Aの時間を□分、Bの時間を△分とします。
まず、□＋△＝６４ですね。
これを、もう少し扱いやすくするために、□×１＋△×１＝６４、とします。
次に、□×３＋△×２＝144です。わかりますか。□分は3リットルずつ、△分は2リットルずつ入れて144リットルになったのですからこうなるんですよ。
このふたつの式を二段に並べて書きます。

□×１＋△×１＝６４
□×３＋△×２＝１４４

この式をお子さんに見せれば多分あとは自力で解けると思います。
一応続きを書くと、上の式全体を２倍します。すると

□×２＋△×２＝１２８
□×３＋△×２＝１４４

となりますね。ここで下の式から上の式を引くと

□×１＝１６

となります。
だから□は16分、つまり、A管で入れた時間は16分、B管で入れた時間は64－16で４８分ということになります。

この問題も仕事算なので、水槽全体の水の量と、管から１分間に出る水の量を先に決めてしまうことが大切ですよ。

No.7 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/06/27 08:37

なるほど方程式の立て方はこうするものですね。

質問者でもないのに、単なる好奇心から皆さんの
回答を通読させてもらいました(文系の悲哀)。
勉強になりました。

例えば、(64‐ｘ)/48＋ｘ/72＝１の式を解くと、
３（６４－ｘ）＋２ｘ＝１４４
３×６４－ｘ＝１４４
ｘ＝１９２－１４４＝４８
となって、（A管からの注水１６分の後）
「B管からの注水４８分」
が正解であることがよく理解できました。

お騒がせしました。ありがとうございました。

No.6 回答者： birth11 回答日時： 2013/06/27 02:41

水がいっぱいの時の水の量を1とする。

A管は毎分1/48だけ給水する。
B管は毎分1/72だけ給水する。
はじめに A管だけで(64-x)分給水して、B管に切り替えてx分給水すると、
A管ときにB管で64分かけて水1の給水となる。
この関係をを式で表すと、
(64-x)/48+x/72=1
xを求めるといいのではないでしょうか。

No.5 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/06/26 21:43

No.3です。

恥ずかしながら、とんでもない勘違いをしてました。
そんなわけで、私の回答破棄してください。

どうも、失礼しました。

No.4 回答者： oignies 回答日時： 2013/06/26 20:16

水槽の容量をＸとおいて式をたてれば、簡単ですが・・・

ひとつひとつの文章を式にあらわして、とけばいいだけですので。

小学生にとかせるのであれば、どうするかな。中学入試でもでそうな問題なので。

小学生でも実はとけるんですけど

ときかたは、たとえば、３０分だけＡ管でいれたとすると何分かかるかなとこっそり
かんがえ、２４分＋３６分で、６０分。ちょっとはやすぎる・・・Ｂ管でいれる時間をす
こし、長めにすればいいだろう。ということで、こそこそすこしずつ、候補をたてて
計算などすれば、とけます。

No.3 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/06/26 20:10

A管の1分当たりの注水能力をaとし、 B管の1分当たりの注水能力をbとする。

「A管だけで水を入れると48分で満水になり、B管だけで入れると72分で満水になる」から、
48a = 72b → a = 3/2b (つまり、A管はB管の1.5倍の注水能力があるということ。）

ゆえに、A菅だけで注水した部分を、B菅だけに置き換えるなら、bを1.5倍すればよいことになる。
そして、「64分で満水になった」のだから、
3/2b + b = 64 → b = 25.6

（答）B管の注水時間は25.6分（＝25分36秒）

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/06/26 19:19

水槽の容積を１として考える。

別に代数で表してもいいが、それでは機械的過ぎて、この問題の理解にはつながらない（ような気がする）。
すると、Ａ管では、１分あたり1/48入る。Ｂ管では１分あたり1/72入る。
６４分で満水の場合、Ａ管でＸ分、Ｂ管でＹ分入れたとしよう。
すると、Ａ管では1/48＊Ｘだけ入り、Ｂ管では1/72＊Ｙだけ入る。
すなわち、
Ｘ/48＋Ｙ/72＝１…(1)
＝１とは、水槽の容積を１としたからだ。
後、全体の時間は、
Ｘ＋Ｙ＝６４…(2)
これら、二つの式を連立方程式として解けばよい。
(1)は分母をはらえばいいが、それには両辺に４８と７２の最小公倍数１４４をかけて…ということは分かっているよね？

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/06/26 18:03

「菅」ではなく「管」が正しいと思います。

それはさておき、

＞A管だけで水を入れると48分で満水

A管の給水能力は、1分間あたり水槽全体の1/48です。
同様に、B管の給水能力は、1分間あたり水槽全体の1/72です。
水槽の容量をwとすると、
A管の給水能力 = w/48
B管の給水能力 = w/72
A管で(64 - b)分、B管でb分給水したら満水になったので、
w(64 - b)/48 + wb/72 = w
(64 - b)/48 + b/72 = 1
3(64 - b) + 2b = 144
b = 48
∴B管だけで給水した時間は48分